粒子群算法及其在桁架结构优化设计中的应用研究

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1、粒子群算法及其在桁架结构优化设计中的应用研究目前，结构优化设计技术在结构工程屮的应用己深入到了结构设计、强度与寿命分析、结构选材和失效分析等各个领域中。采用传统的优化算法对结构构件进行优化设计，国内外学者已作了很多研究传统的结构优化算法大多数是基于函数的梯度信息，因此在使用上受到了一定的限制；其次，传统优化算法存在着局部最优现象，使得0标函数的解很难达到全局最优解。为了解决这一问题，先后出现了一般启发式算法及遗传算法、禁忌搜索法、模拟退火法和人工神经网络法等，并取得了一些较好的效果。20世纪90年代以来

2、，群体智能的研究引起了众多学者的极大兴趣，并出现了W种基于群体智能的算法:蚁群算法和粒子群算法。前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟，已经成功运用到很多离散变量结构优化设计问题上；后者也是源于对简单社会系统的模拟，由美国社会心理学家JamesKenedy和电气;工程师RussellEberhard年共同提出，算法模拟鸟群飞行觅食的行为，通过鸟之间的集体协作使群体达到最优与遗传算法类似，它也是基于群体迭代，但没有交义和变异操作，群体在解空间中追随最优粒子进行搜索。PSO算法的优势在于简单容易实现，具有深刻的

3、智能背景，是群集智能的代表方向之一，既适合科学研究，又特别适合工程应用，是一种很好的结构优化设计工具。一、粒子群优化算法1产生背景：粒子群优化算法是对鸟群捕食行为的研究而产生的。有这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物的位置，但它们已知道当前位置距离食物的距离，找到食物的最优策略就是搜索离食物最近的鸟的周围区域。算法就是从这种模型中得到启示并用于求解优化设计问题。2基本原理:在PSO算法中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟(粒子)，解群相当于一个鸟群，鸟

4、群从一地到另一地的飞行相当于解群的进化，“好消息”相当于解群每代中的最优解，食源相当于全局最优解。PSO算法屮的每个粒子均作为解空间屮的一个解，它根据自己的飞行经验和同伴的飞行经验来调整自己的飞行，每个粒子在飞行过程中所经历过的最好位置，就是粒子本身找到的最优解，称为个体极值；整个群体所经历过的最好位罝,就是整个群体目前所找到的最优解，称为全局极值，每个粒子都是通过上述两个极值不断更新自己，从而产生新一代群体，在实际操作中，由优化问题所决定的适应度值，来评价粒子的“好坏”程度，每个粒子还有一个速度决定它

5、们飞行的方向和距离，然后粒子就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO算法的数学抽象为：设在一个N维H标搜索空间中，有m个粒子组成一个群落。其中第i个粒了•的位置为Xi=(xu，Xi2，，xin);飞行速度为Vi=(vu，Vi2,Vin)，i=l，2，m。适应值为fitnessi=f(Xi)，则个体极值Pbesti和Xi^=(xuPbest,xi2Pbest......xinPbest),为第i个粒子曾经达到的最小适应值及其对应的位置xgGbestA群体所有粒子经历过的最好位置，其索引号为g所有粒子将按

6、下面的公式来更新自己的速度和位罝：Vf(k+l)=wV.(k)+c,rand^[x{Phesr-X,.(Z:)J+c2rand2[x?Pbest-X.(/:)JAOt+l）二⑷+以々+1）（2）式屮，i=l，2，m;k为迭代次数；cj［lc2为学习因子，一般取（^=02=2.0;n和r2和为［0，1］均匀分布的随机数；仍为惯性权重。3算法步骤1）随机给出N维空间粒子的初始位置Xi（0）和初始速度Vi（0），并设定最大迭代次数genmax；2）设定每个粒子的适应值，即计算每个粒子的目标函数fitness（

7、i）;3）将（2）中计算的适应函数值fitness（i）与自身的个体极值（Pbesti）进行比较，若fitness（i）

8、或满足事先给定的精度要求为止。4参数分析PSO算法的参数包括：粒子群规模m;惯性权重必；学习因子CdnC2;最大迭代次数genmaxo1）粒子群规模和维数：粒子个数一般可取20-40,对于大部分结构优化问题10个粒子已经足够取得好的工程结果。对于比较难的问题或特定类别的问题，粒子个数可以取到100或200个。2）惯性权重勿它使粒子保持运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的解空间。若仍=0,由于速度本身没有记忆性，粒子的新位罝只取