小议数学教学中的美

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1、小议数学教学中的美：对称是美学的基本法则之一，数学中众多的轴对称，中心对称图形，幻方，数阵以及等量关系都赋予了平衡，协调的对称美.数学图形及数学命题的对称不仅给人视觉上的愉悦，也给人们的理解和记忆提供不少的便利。　　关键词：数学教学对称　　　　数学确实是个最富有魅力的学科。它所蕴含的美妙和奇趣，是其他任何学科都不能相比的。尽管语文的优美词语能令人陶醉，历史的悲壮故事能催人振奋，然而，数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉为之折服，数学的深感趣味能使任何年龄的人们为之倾倒！数学的美，质朴，深沉，令人赏心

2、悦目；数学的妙，鬼斧神工，令人拍案叫绝!数学的趣，醇浓如酒，令人神魂颠倒。因为它美，才更有趣，因为它趣，才更显得美。　　“数学有它独特的美，追求这种美对发展数学与发展人类文化起着不可估量的作用。”（徐利治），我们必须很好地研究数学文化的美学价值，在教学中充分发挥数学的美育功能，培养学生的审美情感、审美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，也有利于增长他们的创造发明能力。　　数学美具有丰富的内容，在极度无序的对象（关系结构）中展现极度的对称性（或同一性），在极度复杂的对象中揭示出极度的简单性，

3、在极度离散的对象中发现极度的统一性，在极度的平凡的对象中认识到极度的奇异性。很多学者把数学美归结为简洁、对称、和谐和奇异四个方面。　　对称美。是数学美的核心。对称是美学的基本法则之一，数学中众多的轴对称，中心对称图形，幻方，数阵以及等量关系都赋予了平衡，协调的对称美.数学图形及数学命题的对称不仅给人视觉上的愉悦，也给人们的理解和记忆提供不少的便利。如二项展开式系数、互为反函数的图像及互逆命题等；著名的杨辉三角上下迭放，左右匀称。2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，整数乘法中最

4、有趣的一个回文数就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。根据这一规律可以巧算出：111111111×111111111=12345678987654321，学生对于回文数这一特殊结果，大都觉得非常惊讶，对此产生浓厚的兴趣，感叹数的对称美。　　简洁美。是数学事实与其简化形式的统一,给人以简捷明快、准确、精炼的美感。数学的简洁美是指表达的形式和数学理论体系的结构简单,而不是指数学内容本身的简单。欧拉给出的公式：V－E＋F＝2，堪称“简洁美”的典范。正弦定理简单而整齐的形式表达

5、了三角形的边角关系，其简洁与概括令人耳目一新，也教人仿佛看到一副“孤帆远景碧空尽，惟见长江天际流”的山水画卷，而计算机仅用0和1这两个符号就能使整个计算机系统运作起来。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。　　和谐美。和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。平面上所有一次曲线方程由axbyc=0表示，所有二次曲线方程由ax2bxycy2dxeyf=0表示，用同一平面以不同方式截圆锥所得到的交线分别是圆、椭圆、抛物线和双曲线，它们就是圆锥曲

6、线或二次曲线。三角函数中的许多诱导公式用一句话“奇变偶不变，符号看象限”就迎刃而解，比例中的“黄金分割”在“自由女神像”的雕塑上体现得淋漓尽致，表现出人体结构的和谐统一，令人赏心悦目。古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言：“凡是美的东西都具有共同的特性，这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。”　　奇异美。运用严密的逻辑推理演化出的各种神机妙算，各种变化多端的奇妙图形,赏心悦目；各种扑朔迷离的符形数谜，牵魂系梦；图形式题的巧解妙算，启人心扉，令人赞叹！魔幻谜题，运用科学思维，“弹子会告密”，“卡

7、片能说话”，能知你姓氏，知你出生年月，甚至能窥见你脑中所想，心中所思......真是奇趣玄妙，鬼斧神工。求函数的最小值时，如果利用函数的单调性求解是相当的纷繁复杂，且难于求解，如果用独特的思维方法去考虑，构造A（2，3）、B（6，1）、P(x,0)转化为求

8、PA

9、

10、PB

11、的最小值，给人一种“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦与享受。又如xnyn=zn，当我们从n为正整数的第一个数开始研究想x、y、z的正整数解时，我们会看到什么奇异的现象呢？而这在数学史上由一个巨大的发现。　　“那里有数，那里就

12、有美。”数学美不同于自然美和艺术美，艺术美与自然美是一种感性的美、印象的美，而数学美是一种理性的美、抽象的美。正如彭加莱所说“我在这里所说的美，不是给我们感官的印象的美，也不是质地美和表现美。并非我小看上述那种美，完全不是，而是这种美与科学无关。我的意思是说那种比较深奥的美，那种美在于各部分的和谐秩序，并且纯粹的理智能够把握它，正是这种美使物体，也可以说使结构具有让我们感官满意的彩虹般的外表，没有这种支持，这种倏忽即逝的梦幻想之美，其结果就是不完美。因为它是模糊的，总是短暂的。相反