数学中的美与数学教学

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1、数学中的美与数学教学霸州市第三中学刘锦宇当你倘佯在音乐的殿堂，聆听优美动听的乐曲时，你会体会到音乐带给你的“美”的享受；当你漫步在文学的天地，欣赏着那“惊天地，泣鬼神”的绝妙语句时，一定能够领悟文学带给你的“美”……美的事物，总是人们乐意醉心追求的。其实，“哪里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。数学中同样存在着能够启迪智慧，陶冶情操的“美”。对于从事数学教学的教师而言，存在着这样的一个困惑，如何提高学生对数学的感悟和对数学美的欣赏，才是有待于在教学中首要解决的问题。经过长时间的探索，发现学生对数学的态度存在着惊人的差异，这很大程度

2、上归因于对数学美的领悟和鉴赏。数学美是一种极其严肃、雅致和含蓄的美，学生受到基础知识和审美能力的限制，并不都具有理想的鉴赏能力。因此，唤醒他们对数学的美好情感，倡导对数学美的崇尚是数学教育的任务之一。数学美的含义是丰富的，数学概念的简洁性、统一性，数学命题的概括性、典型性，几何图形的对称性、和谐性，数学结构的完整性、协调性以及数学创造中的新颖性、奇异性等都是数学美的具体内容和形式，法国著名数学家彭加勒曾精辟地把数学美的特征概括为对称性、简洁性、统一性和奇异性等，这些形式特征的有机综合汇聚成数学美的主要特征——和谐，它反映出了数学美的形式的多样统一的总规律。

3、一、展现对称美，增强数学魅力对称美是数学美的有一大特点。数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的交换律，乘法的交换律，与的位置具有对称关系，另一种是图形的对称性，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，所以在日常生活中用途非常广泛，许多建筑师和美术工作者常常采用一些对称图形，设计出美丽的装饰图案。对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中则表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。

4、在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美，或者说黄金分割点是更深层次的对称美。如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。又如：似乎黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端记为，右端记为，黄金分割点记为，则而且关于中点的对称点也是线段的黄金分割点，如果再进一层看，又是线段的黄金分割点；是线段的黄金分割点。类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称。如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。二、追求简洁美，体现数学

5、本质数学美的简洁性泛指数学理论体系在逻辑上的简单性和结构上的协调性。简洁性对数学理论的建立提出了更高的要求，即在对自然现象进行描述和抽象时，要求理论的假设性前提尽量的少，而得到的演绎结论尽量的多。正是这种简洁美的思想指导，数学家都尽力使自己的理论具有特殊的演绎美的诱惑力。例如，全部欧氏几何的结论，只是从少数的几条公理通过演绎得来的，这是一种简洁美的体现。难怪牛顿赞叹：“几何学之所以堪称辉煌，就在于它是从很少的几条公理出发，而最终却得到了如此之多的结果。”英国数学家指出：“数学中的统一性和简洁性的考虑，都是极为重要的。因为研究数学的目的之一，就是尽可能地用简

6、洁而基本的词汇去解释世界。”像他所说的，只有大学毕业的专门高级人才才能进行百万数目的运算。这种不和谐的状况源于罗马数字的复杂。一旦引进了阿拉伯数字，连小学生都能够轻松自如的进行百万数目和十亿数目的计算。信息内容的容量依旧，但简洁而完善的符号标记使信息处理的既快又简。可以设想，如果能找到材料的组织和符号的合适形式的话，那么在21世纪就完全可能把目前只有少数专家才懂的现代数学中最复杂的部分列入中学的数学大纲。到那时，复杂的概念和相互关系将以简洁而通俗的公式写出。由此可见，清晰简明的数学词汇既能便于人们掌握材料，简便地记下已知事实，又能便于将掌握的材料提升为理论

7、。简洁的叙述方式是进一步前进的必要前提，是推动数学发展的一个主要手段，也是衡量数学和谐美的一个重要标准。三、体会协同美，知识融会贯通数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维的协同美大体上可从以下两个方面表现出来。归纳和演绎的相互作用。数学中大量地需要归纳，同时也需要演绎，在许多情况下两者互为作用的。在数学教学中，总是既用归纳又用演绎。尽管两者有各自不同的特点，但演绎推理的大前提——表示一般原理的全称判断要靠归纳推理来提供。为了增强归纳推理的可靠性，不管是以一般原理作指导还是对归纳推理的前提进行分析，都要用演绎推理。归纳

8、和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正体现了两者之间是交互为用的。形