高等数学(b2)期末模拟试卷(一)及答案

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1、高等数学（B2）期末模拟试卷（一）题号一二三四五六七总分1234得分一、选择题（本大题共10小题，每题3¢，共30¢）:1.，其定义域为----------------------------------（A）.ABCD.2.设，则--------------------------------------------------------------------------（D）.ABCD.3.由椭圆绕轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为--------------（C）.ABCD.4.设，，，则为--------------------（A）.ABCD.5.设，，则与直的关系为---（A

2、）.A与垂直B与斜交C与平行D落于内.6.若，,为上的连续函数，则可化为----------------------------------------------------（C）.ABCD.7.下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解----------------------------------------------（C）.4ABCD.8.下列哪个级数收敛---------------------------------------------------------------------------（D）.ABCD.9.若，其中，则正数---------------------（B

3、）.ABCD.10.若幂级数在处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（B）.ABCD.二、计算题（本大题共4小题，每题7¢，共28¢）:1.设具有二阶连续偏导数，若，求解：2.设，求:.解：=3.设曲线，与直线及轴所围成的区域为，求的面积.解的面积=.4.解微分方程解：，故通解为三、计算题（本题9¢）设，（1）改变积分次序；4（2）计算的值.解：四、证明题（本题8¢）求证：曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于.解：设切点为（）且设，则切平面方程为：令可得：切平面在轴上的截距为同理可得：切平面在轴上的截距分别为因此切平面在各坐标轴上的截距之和等于。五、计算题（本

4、题8¢）求的收敛域及和函数.解：解：故的收敛半径为1易知当时，收敛；当时，发散因此在收敛。六、计算题（本题8¢）设是第一象限内连接A，B的一段连续曲线，为该曲线上任意一点，点C为M在4轴上的投影，O为坐标原点.若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求的表达式.解：由，故七、应用题（本题9¢）设生产某种产品必须投入两种要素,和分别为两种要素的投入量,产出量为,若两种要素的价格之比为,试问:当产出量时,两种要素的投入量各为多少，可以使得投入总费用最小？解:．该题为求费用函数在条件下的最小值问题.为此作拉格朗日函数令，即两种要素各投入3,24可使得投入总费用最小.4