物理奥赛辅导.磁感应强度

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1、高二物理竞赛辅导六《磁感强度、安培力及力矩计算》【例1】两根无限长的平行直导线a、b相距40cm，通过电流的大小都是3.0A，方向相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a导线相距10cm的P点的磁感强度？【答案】大小为8.0×10−6T，方向在图中垂直纸面向外。【思考】两根互相靠近且垂直的长直导线，分别通以图示方向的电流，且I1=1.0A，I2=1.73A，试确定合磁场为零的区域？答案：如右图，仅为一条和I2夹60°角的（和I1、I2在一个平面内的）直线。【例题2】半径为R，通有电流I的圆形线圈，放在磁感强度大小为B、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力

2、而引起的线圈内张力？【答案】BIR。【思考】：如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成（磁场仍然是进去的），且已知单位长度的电量为λ、环的角速度ω、环的总质量为M，其它条件不变，再求环的内张力？〖答〗BωλR2+【例题3】、用长为L、载流I的导线弯成线圈，并置入匀强磁场中（磁感强度为B）。求线圈所受安培力的最大磁力矩？答案：BIL2/4π【思考】如图所示，半径为R的圆形线圈共N匝，处在方向竖直的、磁感强度为B的匀强磁场中，线圈可绕其水平直径（绝缘）轴OO′转动。一个质量为m的重物挂在线圈下部，当线圈通以恒定电流I后，求其静止时线圈平面和磁场方向的夹角。【答案】ar

3、ctg【思考】重1N、半径为5cm、长8cm的均匀圆柱体上绕有50匝线圈，处于B=1T的水平匀强磁场中，要它滚上高为2cm的台阶，在线圈中至少要通以方向若何、大小多大的电流？答案：I=1.0AVAVA补充：1、实验：《测电源电动势和内组》的误差分析——1mAG+500mA10VR1R3R2Ig=500uARg=600Ω2、电表的改装求R1、R2、R3的值0.10.20.30.40.5I/A0100200U/V3、U-I图线如图为A灯“220V100W”、B灯“220V60W”的U-I图线，（1）将两灯并联在110V的电源上各自实际消耗的功率为多少？（2）将两灯串联在220V

4、的电源上各自实际消耗的功率为多少？二、带电粒子在匀强磁场中的运动【例题4】电子质量为m、电量为q，以初速度v0垂直磁场进入磁感强度为B的匀强磁场中。某时刻，电子第一次通过图9-12所示的P点，θ为已知量，试求：（1）电子从O到P经历的时间；（2）O→P过程洛仑兹力的冲量。【答案】（1）；（2）2mv0sinθ。【例题5】如图9-13所示，S是粒子源，只能在纸面上的360°范围内发射速率相同、质量为m、电量为q的电子。MN是一块足够大的挡板，与S相距=L。它们处在磁感强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，试求：（1）要电子能到达挡板，其发射速度至少应为多大？（2）若发射速率

5、为，则电子击打在挡板上的范围怎样？【答案】（1）；（2）从图中O点上方距O点L处到O点下方距O点L处的范围内。4、（本题15分）如图所示，一带电量为q、质量为m的负电粒子，经坐标为（a，b）的A点时速率为v、方向沿+x方向，现要使粒子恰能过原点O，讨论磁感强度的大小。三、带电粒子在电磁复合场中的运动5、如图所示，长为L的两平行金属板，充电后其间有匀强电场，带电粒子垂直场强方向从两板正中射入，其初动能为E0，射出时偏离原方向距离为d。若板间再加上匀强磁场，方向与电场方向垂直，且带电粒子仍原样射入，则射出时会反方向偏离入射方向、距离也为d。试求粒子从叠加场中射出的动能。【例题7

6、】在三维直角坐标中，沿+z方向有磁感强度为B的匀强磁场，沿−z方向有电场强度为E的匀强电场。在原点O有一质量为m、电量为−q的粒子（不计重力）以正x方向、大小为v的初速度发射。试求粒子再过z轴的坐标与时间。【答案】z=，t=。（其中k=1，2，3，…）【例题8】有质量为m、电量为+q的粒子，从图示的叠加场（B、E已知）中的原点自由释放，不计重力，试证该粒子运动轨迹顶点的曲率半径是其y坐标的两倍。四、束缚问题【例题9】单摆的摆长为L，摆球带电+q，放在匀强磁场中，球的摆动平面跟磁场垂直，最大摆角为α。为使其能正常摆动，磁场的磁感强度B值有何限制？【答案】当α≥arccos时，

7、B≤2；当α＜arccos时，B≤。