基于linex损失函数的正态分布模型的研究

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1、基于Linex损失函数的正态分布模型的研究【摘要】本文讨论了基于Linex损失函数的正态分布模型位置参数的多层贝叶斯估计以及其先验分布的比较问题。在位置参数取共轭先验分布以及超参数选用无信息先验分布的情形下，推导出正态模型位置参数的多层贝叶斯估计表达式；对于单层贝叶斯估计而言，通过比较发现正态模型的位置参数的无信息先验分布要优于共轭先验分布。【关键词】Linex损失函数；正态模型；多层贝叶斯估计；后验期望损失决策贝叶斯(Bayes)学派是统计学的两大学派之一，其和经典统计学派的差异主要在于它们认

2、为在统计推断中不应将总体参数看作一个常数，而应看作一个随机变量。对于总体分布参数的统计推断，除了要使用样本所提供的信息外，还必须规定一个先验分布，即应用贝叶斯方法进行统计推断时要先给出参数的先验分布，基于贝叶斯定理推导出后验分布，再利用获得的后验分布进行统计推断。基于“统计推断需考虑先验信息”这一思想的贝叶斯估计问题也变成为了贝叶斯学中的热点研究问题。正态分布是概率统计里面最重要的分布之一，在生活中就存在许多服从正态分布的数据。根据大数定理和中心极限定理，当研究对象的数据足够多时，其分布服从正态

3、分布，可见正态分布的应用领域十分广泛。但以往对正态模型的研究多数集中在平方损失函数下，而在平方损失函数下往往不能有效地分辨过高估计结果和过低估计结果。相反，Linex损失函数是一种非对称损失函数，在估计过程中可以避免这一缺陷的出现，这一性质致使Linex损失函数常被用于寿险检验和可靠性分析的问题研究中，也是它常被用来预测股票价格的原因之一。Linex损失函数的基本形式如下：L(0,8)=b[ea(3-0)-a(5-0)-1]a其0，b>0这里的a、b分别是Linex损失函数的尺度参数和形状参数。

4、相比于对称损失函数(如平方损失函数)，Linex损失函数有如下优点：(1)当a>0时，若8-0>0,则函数值呈指数增长；若3-00的情形，对于a0,则基于Linex损失函数的正态分布N(e，1)的位置参数e的无信息先验分布要优于共轭先验分布。证明：根据贝叶斯学中无信息先验分布的设定可知，无信息先验分布最基本的设定形式是无信息Jeffreys先验，即P(0)=c，-⑺0。当a〉0时，易知0(2)B>0(1)B。根据后验贝叶斯损失决策准则，0(1)B选用的先验分布要优于G(2)B选用的先验分布。故基

5、于Linex损失函数的正态分布N(0,1)的位置参数0的无信息先验分布要优于共轭先验分布。【参考文献】[1]尤游，周玲.LINEX损失下双指数分布位置参数的经验Bayes估计[J].应用概率统计，2015(3).[2]严惠云，师义民.Linex损失下股票投资的贝叶斯预测[J].西南民族大学学报：自然科学版，2006(9).[3]史建红，关丽娜.非对称损失函数下BurrXII型分布可靠性指标的Bayes估计[J].数学杂志，2012(1).[4]韩明.多层先验分布的构造及其应用[J].运筹与管理，

6、1997(34).[5]李勇，易文德.贝叶斯分析中先验分布优选的方法[J].渝西学院学报：自然科学版，2005(12).[6]峁诗松.贝叶斯统计[M].北京：中国统计出版社，1999.[7]韩明.多层先验分布的构造及其应用[J].运筹与管理，1997(3).[责任编辑：王楠]