直线与椭圆位置关系

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时间:2018-11-16

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1、点、直线与椭圆的位置关系复习:点与圆的位置关系有几种,如何判定?法1(几何法):比较dOA与r的大小;法2(代数法):代入判断直线与圆的位置关系有几种,,如何判定?法1(几何法):比较dO-l与r的大小;法2(代数法-将两图形的公共点个数问题转化为对应方程公共解个数的问题):联立后看△符号√√1:如何判断点、线与椭圆的位置关系?2:利用直线与椭圆的位置关系研究几何图形的性质。本节课的重点:点P(x0,y0)与椭圆的位置关系及判断:1.点在椭圆外2.点在椭圆上3.点在椭圆内例1:①已知直线l:x+y-3=0,椭圆判断直线l与椭圆C的位置关系。②已知直线l:y=mx-m

2、,椭圆判断直线l与椭圆C的位置关系。③已知直线l:y=x+m,椭圆判断直线l与椭圆C的位置关系。1、公共点问题:判断直线与椭圆的位置关系的方法有:⑴几何法:直接作图;⑵代数法:直线Ax+By+C=0与椭圆的位置关系:yoF1F2xyoF1F2xyoF1F2x3.相离:方程组无公共解.2.相切:方程组只有一组公共解.1.相交:方程组有两组公共解.等价于:△<0等价于:△=0等价于:△>0(代数法)直线与椭圆联立得练习1:已知直线y=mx-2与椭圆总有公共点,求m的取值范围。练习2:已知直线y=kx+1与椭圆总有公共点,求m的取值范围。2、弦长问题:例2:已知直线x-y

3、-1=0与椭圆相交于点A、B,求弦长

4、AB

5、。小结:若直线l:y=kx+b与椭圆相交于A、B两点,设则弦长

6、AB

7、:---设而不求思路1:直接求出x1,y1,x2,y2思路2:只要求出x1,x2思路3:直接求出x1+x2、x1x2√例题3:若直线y=x+m与椭圆相交于A、B两点,求弦长

8、AB

9、的取值范围。例题4:已知直线l:4x-5y+40=0及椭圆C:椭圆C上是否存在一点P,使点P到直线l的距离最小?若存在,请求出最小距离。3、最值问题到小结经检验,符合△>04、弦的中点问题变式:本题改为M(2,4),问“是否存在被M平分的弦,若存在,求弦方程”。该怎么解?设点作

10、差法:作用:可解决弦的中点和弦的斜率和椭圆系数之间的关系。前提条件:直线与椭圆相交。解决方案:验△。AxyOB5、垂直问题练习3:已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率,椭圆C与直线x+y+1=0相交于P、Q两点,若三角形OPQ为直角三角形,求椭圆C的方程。练习4:已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率,椭圆C与直线x+y+1=0相交于P、Q两点,以线段PQ为直径的圆经过原点,求椭圆C的方程。(3)弦中点问题(4)与垂直有关的问题解1:(整体)设而不求;解2:(个体)设点作差法小结:直线与椭圆:(2)弦长问题(1)直线与椭圆位置关系(即公共点个数)基本解

11、题步骤:①联立;②消元;③二次项系数+△;④韦达;⑤化简,代公式AxyOB4、最值问题4、最值问题yoF1F2x4、最值问题练习1:已知过椭圆的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆相交于点A、B,求弦长

12、AB

13、。等于椭圆C的短轴长,求的值。已知椭圆,直线且直线与椭圆C相交于P、Q两点,若练习2:例题5:过椭圆内一点M(2,1)作一条弦AB,使得弦AB被点M平分,求弦AB所在的直线方程。设点作差法:作用:可解决弦的中点和弦的斜率和椭圆系数之间的关系。前提条件:直线与椭圆相交。解决方案:验△。变式:本题改为M(2,4),问:是否存在被M平分的弦?

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