2014一模数学压轴题解析

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1、1、（2014年崇明24题相似三角形的动点问题）（1）抛物线过点，∴∴∴∴顶点D的坐标为（2）∵抛物线与x轴交于点A、B（A在B的左侧）∴又∵，，∴∵∴过点A作，垂足为H，∴∵∴∴∴（3）∵抛物线的对称轴为直线点P是抛物线对称轴上一点，　　　∴可设点P的坐标为把对称轴直线与x轴的交点记为E，则点E的坐标为∵，　　　　∴∵　　　　　∴∴∴当△PBD与△CAB相似时，点P在点D的上方，并存在以下两种情况：1°∴∴∴2°∴∴∴综上所述，当△PBD与△CAB相似时，点或。2、（2014年徐汇24相似三角形动点问题

2、）（本题满分12分，每小题各6分）（此题中规中矩的相似三角形动点问题，计算也不算太复杂，比较简单）3（2014年闸北24相似三角形动点问题）（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）解：（1）根据题意：C（0，4）……………………………（1分）∵OC=4OA∴A（，0）………………………………………………（1分）把点A代入得0=……………………………（1分）解得………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式…………………（1分）∴………………………………………………（1分

3、）（2）根据题意得：BM=3，tan∠CMO=2，直线CM：y=x+4（i）当∠COM=∠MBQ=90°时，△COM∽△QBM∴tan∠BMQ=∴BQ=6即Q（5，）……………………………………（2分）∴AQ：……………………………………（1分）（ii）当∠COM=∠BQM=90°时，△COM∽△BQM同理Q（）…………………………………（2分）∴AQ：…………………………………（1分）（此题也是相似三角形的动点问题，利用了三角形中有一个特殊的直角，利用直角三角形来求点Q的坐标，比原始方法简单快速）4、（

4、2014年金山一模24题，相似三角形动点问题）．（本题满分12分，每小题各4分）解：（1）过点作⊥轴，垂足为点．在△中，，．1分设，，由题意，得．∴．在△中，，∴．解得，（不合题意，舍去）．2分∴，．∴点的坐标是（3，4）．1分（2）由题意，得，2分解这个方程组，得．1分∴二次函数的解析式是．1分（3）∵直线平行于轴，∴点的纵坐标为4．设点的坐标为（，4）．由题意，得．解得（不合题意，舍去），．∴点的坐标为（-8，4），，．1分∵，①如果△∽△，那么．∴11，点的坐标为（6，0）．1分②如果△∽△，△∽△

5、，那么．∴，点的坐标为（，0）．1分综上所述，点P的坐标为（6，0）或（，0）．1分5、（2014黄浦24锐角三角比动点问题）.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）24.解：（1）解析式为，顶点坐标为M（1，）.………（2分）A（0，），B（3，1）.…………………………………………（2分）（2）过点B、M分别作BE⊥AO，MF⊥AO，垂足分别为E、F.∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°.同理∠FAM=∠FMA=45°.∴△FAM∽△EAB.∴.∵∠EAB=∠FAM=45

6、°∴∠BAM=90°.………………………………………（2分）∴Rt△ABM中，.………………………………………………（2分）（3）过点P作PH⊥轴，垂足为H.设点P坐标为.……………………………………………………………（1分）1°当点P在轴上方时，由题意得，解得（舍），.∴点P坐标为.……………………………………………………………（1分）2°当点P在轴下方时，题意得，解得（舍），.∴点P坐标为.…………………………………………………（1分）综上所述，P点坐标为，.………………………………（1分）（该题第二

7、问可以直接利用勾股定理逆定理，比较容易想到，第三问直接利用第二问结论，利用两点间距离公式求解，此题比较简单）6（2014年嘉定一模24求角问题））（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系中，已知、两点在二次函数的图像上。解：（1）（2）[来源:学科网]（3）[来源:学&科&网]7（2014年奉贤一模24题求角问题）（本题满分12分）（1）（2）（3）∴△AOP∽△AHE9、（2014虹口一模24面积动点问题）．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）10、（2014年长宁一

8、模24题，面积动点问题）．（本题满分12分）解：（1）据题意OA=1，Rt△ACO中，tan∠CAO==2（1分）∴OC=2∴C（0,2）（1分）OB=3OA=3∴B（3,0）（1分）（2）设（1分）C（0,2）代入得2=-3a∴（1分）∴（1分）（3）设Q（x,y）∵∴P（1，）（1分）AB=OA+OB=4∵△ABQ与△ABP的面积相等∴∴y=（2分）当y=时解得∴Q（1，）（1分）当y=时-解得∴Q（2分）11、（2014