圆柱体在黏性液体中的下落的探究.doc

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1、l>>d的圆柱体在黏性液体中的下落的探究周珺兰州交通大学数理学院，兰州，甘肃，730070摘　要：探究l>>d的圆柱体在黏滞系数为η的液体中运动时，黏滞阻力与其速度、几何线度的关系，验证理论公式；试图通过上述关系寻求测液体黏滞系数的新方法；对比落球法和“落圆柱法”测黏滞系数的优劣，分析原因。该方法使学生的视野大为开阔，为很多的实验，提供了多选方案，为进一步拓展学生的思维，培养学生的创新能力，起到了很大的帮助作用，也为老师开设自选设计性实验开辟了新天地，使大学物理实验更添活力。关键词：圆柱体测粘滞系数物理实验中图分类号:O552.421　　　文献标识码:A一.引言探究l>

2、>d的圆柱体在黏滞系数为η的液体中运动时，黏滞阻力与其速度、几何线度的关系，验证理论公式；试图通过上述关系寻求测液体黏滞系数的新方法；对比落球法和“落圆柱法”测黏滞系数的优劣，分析原因。二.实验原理1.落球法：小球在黏性液体中低速运动时，由斯托克斯公式有：f=3dv。d为小球直径，v为小球下落速度。黏滞阻力随小球下落速度的增大而增大。小球刚下落时，速度很小，黏滞阻力也很小，故加速下落。随着速度的增大，黏滞阻力也逐渐增大，当小球速度达到一定大小时，所受重力、浮力、黏滞阻力三力平衡--3dv0＝0η＝，为小球密度，0为液体密度。已知0＝(0.9650.005)g/cmρ＝(

3、11.305±0.005)g/cmg＝979.225cm/s只需测出小球直径d、下落一定距离所需时间t，便可求出黏滞系数η。2.落圆柱法：在长球坐标系（ξηφ）中，ξ=常数代表一长球面，令τ=chξ,ζ=cosη(1≤τ<∞,−1≤ζ≤1)于是，半长轴a=cτ，半短轴，b=c()此时有z=cτζ,R=c(τ1)(1-ζ)由扁球对称绕流方程替换得长球在原来静止的无界流体中以速度U沿-z轴平移时，流函数为其中，由此可得长球所受流体阻力为，，考虑，此时有，其中测出即可得出黏滞系数。三.实验内容〈一〉.用落球法测蓖麻油的黏滞系数：1.测小球的直径d，各方向共测5次，求平均。2.

4、把量筒上下环线调水平，用米尺测上下环线距离l和液面高度h。3.用游标卡尺测圆筒内径D，各方向共测五次，求平均。4.测液体温度T。5.将小球放入圆筒中心处，让其自由下落，用秒表测其经两环线所用时间t。6.计算黏滞系数。〈二〉“落铅芯法”验证无限长圆柱的“斯托克斯公式”：1.测一根铅芯的最大长度，质量。2.测铅芯直径d，不同方向共测五次，求均值。3.用秒表测不同长度的铅芯下落时间。4.测液体温度T＇。5.根据公式画出图，其斜率，由此可算出黏滞系数。6.分析这种方法的优劣。四.数据记录与处理〈一〉上下环线距离L=19.4cm液面高度h=40cm圆筒内径D:6.050cm,6.

5、155cm,6.160cm,6.075cm,6.105cm;故=6.109cm液体温度T=22.5℃下落时间t=21.76s22.425.90623.81222.9846.7923.6627.1522.5724.2358.0411.2421.2441.2421.2511.251的平均值1.2427.038.87110.71311.2711.2877.569.41111.26210.73910.7350.530.540.5490.5310.552的平均值0.5404〈二〉整根铅芯质量，长度l(cm)11.4510.710.159.458.898.227.677.08t11

6、，47，871，52，011，53，501，57，401，57，501，59，601，59，891，58，10t21，48，321，51，721，51，94-1，56，651，58，872，00，40-l（cm）11.4510.7010.159.458.898.227.677.08t11，47，871，52，011，53，501，57，401，57，501，59，601，59，891，58，10t21，48，321，51，721，51，94-1，56，651，58，872，00，406.495.985.434.934.33.73.072.5522，00，602，01，7

7、01，58，802，08，502，04，602，04，602，12，102，20，302，20，402，01，70-1，59，302，07，10--2，11，602，18，402，19，80整理12345678l（cm）11.4510.710.159.458.898.227.677.08l/d211.9198.0187.8174.9164.5152.1141.9131.0ln(l/d)5.3565.2885.2365.1645.1035.0254.9554.875t108.1111.9112.7117.47117.1119.2120.01