蚂蚁在圆柱体上爬行的最短路径探究.doc

《蚂蚁在圆柱体上爬行的最短路径探究.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、一类蚂蚁在圆柱体上爬行的最短路径探究一、请阅读下列材料：问题：如图(1)，一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图(2)所示：设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+2=52+(5π)2=25+25π2路线2：高线AB+底面直径BC．如上图(1)所示：设路线2的长度为l2，则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25(π2-8)＞0∴l12＞l22，∴l1＞

2、l2所以要选择路线2较短．(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：(2)路线1：l12=AC2=_____；(3)路线2：l22=(AB+BC)2=_____(4)∵l12_____l22，(5)∴l1_____l2(填＞或＜)(6)∴选择路线_____(填1或2)较短．(7)(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．二、如图所示，一圆柱高AB

3、为5cm，BC是底面直径，设底面半径长度为acm，求点P从A点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种方案：图1是方案一的示意图，该方案中的移动路线的长度为l1，则l1=5+2a（cm）；图2是方案二的示意图，设l2是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度，则l2=________cm（保留π）．计算探究①当a=3时，比较大小：l1________l2（填“＞”“=”或“＜”）；②②当a=4时，比较大小：l1________l2（填“＞”“=”或“＜”）；③延伸拓展：④在一般情况下，设圆柱的底面半径为rcm．高为hcm．

4、⑤①若l12=l22，求h与r之间的关系；⑥②假定r取定值，那么h取何值时，l1＜l2？⑦③假定r取定值，那么h取何值时，l1＞l2？三、1.有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离.2.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为1，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，(沿圆柱表面)爬行到点C，则小虫爬行的最短的路线的长度是（结果精确到0.01）.3.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从圆柱

5、侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短的路线的长度是（结果保留根式）.