三角函数和反三角函数

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1、三角函数和反三角函数一、三角函数1.图像和性质:(1)画出正弦函数的图像并写出它的定义域、值域、单调区间、周期、奇偶性、对称性和对称中心;(2)画出余弦函数的图像并写出它的定义域、值域、单调区间、周期、奇偶性、对称性和对称中心;(3)画出正切函数的图像并写出它的定义域、值域、单调区间、周期、奇偶性、对称性和对称中心;62.函数(1)写出它的振幅、周期、频率和初相;(2)描述五点作图法的步骤;(3)写出对于的图像,如何通过平移、伸缩等变化得到;(4)写出对于的图像,如何通过平移、伸缩等变化得到.3.例题解析:1.设分别是函数,的最小正周期,则有()A.B.C.D.2.函数的图象可由的图

2、象经下面变换得到(   )A.先纵坐标不变,横坐标变为原来的,再向右平移个单位;B.先纵坐标不变,横坐标坐标变为原来的2倍,再向左平移个单位;6C.先纵坐标不变,横坐标变为原来的,再向右平移个单位;        D.先纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再向左平移个单位.3.是正实数,函数在上是增函数,那么()A.B.C.D.4.函数的值域是()A.B.C.D.5.函数的值域是()A.B.C.D.6.求函数的定义域和值域.7.已知函数的图像有一条对称轴的方程为,求的值.68.已知是方程的两根,若,则()A.B.或C.或D.9.求斜边长为1的直角三角形内切圆半径的最大值.10.定义:若

3、对任意,函数恒有成立,则称函数在内为“上凸函数”.已知“上凸函数”有如下性质成立:对任意的必有成立.(1)求证:在内是“上凸函数”;(2)在外接圆半径为的中,求周长的最大值.6二、反三角函数1.图像和性质:(1)指出原函数和反函数的转化和相互关系,研究反函数存在的条件,写出原函数与反函数有哪些共通的性质.(2)画出反正弦函数的图像,并写出它的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性;(3)画出反余弦函数的图像,并写出它的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性;(4)画出反正切函数的图像,并写出它的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性;2.反三角恒等式:(这两个式子成立需要什么条件?)(这两

4、个式子成立需要什么条件?)(这两个式子成立需要什么条件?)3.三角方程:(1)写出的通解形式;(2)写出的通解形式;6(3)写出的通解形式.4.例题解析:11.给出四个命题:①函数和都是周期函数;②函数和都是偶函数;③函数和的定义域都是;④函数和都是定义域上的减函数,其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.312.设,则在[]内,使的x的范围是()A.[]B.C.D.13.若,则x的取值范围是().A.B.C.D.14.已知,若,求实数a的取值范围.6

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