2018自主单招试卷

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1、吉林电子信息职业技术学院单招数学模拟试题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若全集U=R，集合A．B．C．D．2．向量满足与的夹角为60°，则A．1B．C．D．3．为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=A．11B．17C．19D．214．不等式的解集是A．B．C．D．（0，）5．设，则A．B．C．D．6．在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形

2、Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形7．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(＜ξ＜)的值为　A．B．C．D．18ycy8．在正项等差数列{an}中，前n项和为Sn，在正项等比数列{bn}中，前n项和为Tn，若a15＝b5，a30＝b20，则∈(　　)　A．(0，1)B．(，1)C．[1，＋∞]D．[，2]9．正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A．1:3B．C．D．10．已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦

3、点，若，则△F1PF2的面积为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知等式成立，则的值等于.12．直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么是.ycy13．已知的最小值是.14．抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N＋)，交x轴于An，Bn两点，则

4、A1B1

5、＋

6、A2B2

7、＋…＋

8、A2007B2007

9、的值为15．下面是关于三棱锥的四个

10、命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；18③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中真命题的编号是_____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，。（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求的值。

11、17．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，……，且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求：（Ⅰ）共传了四次，第四次球传回到甲的概率；（Ⅱ）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设ξ表示传球停止时传球的次数，求18．（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

12、ycy19．（本小题满分12分）18若函数（Ⅰ）求函数的单调区间（Ⅱ）若对所有的成立，求实数a的取值范围.20．（本小题满分13分）已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，，且点M在直线上.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.21．（本小题满分14分）把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：1357911－－－－－－－－－设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数。（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）已知函数的反函数为，若记

13、三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和。18参考答案一、选择题：DDCBABDCDAycy二、填空题：11．012．13．114．15.①④三、解答题：16．解：（Ⅰ）；（Ⅱ）12分17．解：（Ⅰ）6分（Ⅱ）12分18．解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵ABCD为正方形∴AC⊥BD∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，∴平面PAC⊥平面BPD6分（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∴∠BND为二面

14、角B—PC—D的平面角，在△BND中，BN=DN=，BD=18∴cos∠BND=12分解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角8分设10分12分解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、