数理统计假设检验

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1、二、单个正态总体均值和方差一、参数的假设检验第四章假设检验的假设检验三、两个正态总体均值相等和方差相等的假设检验例怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？罐装可乐的容量按标准应是355毫升.通常的办法是进行抽样检查.每隔一定时间，抽查若干罐.如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常.很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常，也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失.如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾.在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355

2、毫升上下波动.这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位.因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.现在我们就来讨论这个问题.称H0为原假设（或零假设）；H1为备选假设（或对立假设）.在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.H0：（=355）H1：X1,…,X5是取自正态总体的样本，是一个常数.当生产比较稳定时，检验假设：可从历史资料获得的值.那么，如何判断原假设H0是否成立呢？较小时，可以认为H0是成立的；当-

3、

4、生产已不正常.当较大时，应认为H0不成立，即-

5、

6、问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质.差异可能是由抽样的随机性引起

7、的，称为“抽样误差”或随机误差这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动.然而，这种随机性的波动是有一定限度的，如果差异超过了这个限度，则我们就不能用抽样的随机性来解释了.必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映了生产已不正常.这种差异称作“系统误差”是“抽样误差”还是“系统误差”所引起的？根据所观察到的差异，这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：小概率事件在一次试验中基本上不会发生.实际推断原理（小概率原理）通过大量实践，人们对小概率事件（即在一次试验中发生的概率很小的事件）总结出一条原理：小概率事件在一次试验中几乎不会发生并称此为实际推断原理

8、，其为判断假设的根据。在假设检验时，若一次试验中小概率事件发生了，就认为是不合理的。小概率事件在一次试验中发生的概率记为α，一般取在假设检验中，称小概率α为显著水平、检验水平。一、假设检验的思想方法信息看在H0成立下会不会发生矛盾。最后对H0成立与否作出判断：中居然发生，若小概率事件发生了，则否定H0。若不发生，则接受H0，并称H0相容。概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次试验我们就以很大的把握否定原假设.假设检验使用的方法是概率论的反证法：即先对所关心的问题提出原假设H0,然后运用样本不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到

9、足以否定H0的程度.所以假设检验又叫“显著性检验”由于作出结论的依据是下述小概率原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生.不是一定不发生如果H0成立，但统计量的实测值落入否定域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“以真为假”的错误.如果H0不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有作出否定H0的结论，即接受了错误的H0，那就犯了“以假为真”的错误.两类错误：假设检验会不会犯错误呢假设检验的两类错误H0为真实际情况决定拒绝H0接受H0H0不真弃真正确正确取伪P{拒绝H0

10、H0真}=,P{接受H0

11、H0不真}=.犯两类错误的概率:显著性水平为犯第一类错误的概

12、率.P{第一类错误}=P{第二类错误}=对给定的显著性水平α，H0关于的接受域：H0关于的拒绝域：把本来正确的东西给丢弃了这就范了“弃真”的错误，其概率是P{拒绝H0

13、真}=而结论是：若落在H0的接受域内，就接受H0，但结论是：若落在H0的拒绝域内，就拒绝H0，（1）在H0正确的情况下，落在R上的每一点都是可能的范了“取伪”的错误，注意：积分区间长度不变：但积分区间的中心（2）要同时降低两类错误的概率或者要在不变的条件下降低，需要增加样本容量.（1）当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.因α减少，积分区间长度：实际问题中，我们希望两

14、类错误都能得到控制。一般多是控制第I类错误的概率到适当程度而不管第II类错误的大小，这种检验叫显著性检验。4.2单个正态总体均值与方差的假设检验设总体为X的样本。我们对μ,σ2作显著性检验一、总体均值μ的假设检验1、已知σ2，检验（H1可以不写）其中μ0是已知常数，在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.提出原假设和备择假设第一步：1.已知已知，第二步：取统计量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表确定临界值,使对给定的显著性水平检验假设的过程分为五个步骤：或得H0否定域第四步：将样本值代入算出统计量选择假设H1表示Z可能大于μ0，也可能小于μ0。

15、这称为双边假设检验。由于取用的统计量服从Z(U)分布，第五步：判断