桂林市临桂区第一中学周荣芳

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1、桂林市临桂区第一中学周荣芳（1）人教版九年级(上册)第二十四章圆知识回顾：圆心角有什么特征？思考：角的顶点在圆心。探究一.OAC顶点在圆上两边都与圆相交圆周角B圆周角定义:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。思考：如果将圆心角顶点O向上移，直至与⊙O相交于点C，∠ACB有什么特征？叫什么角？练习：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。P不是顶点不在圆上。（1）（2）（3）（4）（5）注

2、意：圆周角的顶点在圆上并且两边都和圆相交。观察1：圆心与圆周角的位置有几种关系？圆心在圆周角的一条边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部。观察2：同弧所对圆周角与圆心角的大小关系？探究二也可以看成沿AO所在直线折叠而成折痕与圆周角的关系。几何画板播放已知：在⊙O中，弧BC所对的圆周∠BAC，圆心角是∠BOC。求证：（2）（3）（1）问题解决：猜想：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。怎样证明？1.第一种情况（圆心在圆周角一边上时）∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠B

3、OC=2∠A即∠A=∠BOC老师期望:你可要理解并掌握这个模型.证明：在⊙O中分析论证：结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。或写成：证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD2.第二种情况：（圆心在圆周角内时）老师提示:能否转化为1的情况?分析论证：结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠

4、CAD－∠BAD＝∠COD－∠BOD3.第三种情况：（圆心在圆周角外时）老师提示:能否转化为1的情况?分析论证：思考1：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。ADBCO圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。思考2：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是。ABOC1C2C3推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。思考3：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，

5、那么∠AOB是。90°180°探究与思考：1.填空：如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD88°22°35°巩固练习:2,如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=_________.ABOCD500巩固练习:课堂小结：1、本节课学习了哪些主要内容？2、我们是如何证明圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？3、你还有哪些困惑？1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交

6、的角叫圆周角。小结:2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3.推论：（1）.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（2）.半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。必做题：教科书第88页练习第3，4题．课后作业：选做题：教科书第90页练习第14题．谢谢大家！