鄂南高中届数学模拟试题

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1、鄂南高中2011届数学模拟试题(8)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、函数为奇函数的充要条件是A、B、C、D、2题图2.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度3、已知,、的等差中项等于,设,,则的最小值是A、B、C、D、4、若函数的反函数为,则的值为A、B、或C、D、5.一副扑克牌(有四色,同一色有13张不同牌)共52张.现随机抽取3张牌,则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同

2、的概率为A.B.C.D.6.如图,正三棱柱的所有棱的长度都相等,则异面直线所成的角是A.B.C.D.7.如图所示,是由底为1、高为1的等腰三角形及底为、高分别为和的两个矩形所构成,函数()是图形介于平行线及之间的那一部分面积,则函数的图形大致为8.已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根,同时复数满足关系式,则实数的值是A.8B.C.6D.9.在数列(p为常数),则称数列为“等差比”数列,p叫数列的“公差比”.现给出如下命题:①等差比数列的公差比p一定不为零;②若数列是等比数列,则数列一定是等差比数列;③若等比数列是等差比数列,则等比数列的公比与公差比相等.

3、则正确命题的序号是A.①③B.①②C.②③D.①②③10.若关于x的方程有四个不同的实数根,则实数k的取值范围是A.B.C.D.二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如右图所示,其中支出在元的同学有人,则的值为 _____.12.等比数列中,,,公比,若,则.13.已知直线仅有三个交点,则实数m的取值范围是。14.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴(含原点)上滑动,则的最大值是.15、定义在R上函数,集合为实数,且对于任意,且存在常数,对于任意

4、,均有成立,则称为函数在R上的“定下界”.若,则函数在R上的“定下界”.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写演算步骤)16.(本小题满分12分)某旅游公司为四个旅行团提供四条旅游路线,每个旅行团任选其中一条.(1)求至少有两个旅行团选择的旅行路线相同的概率;(2)设旅行团选择旅游线路的总数为随机变量,求的分布列及数学期望.17.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,AB=BC=,BB1=3,D为A1C1的中点,F在线段AA1上.(1)AF为何值时,CF⊥平面B1DF?(2)设AF=1,求平面B1CF与平面AB

5、C所成的锐二面角的余弦值.18.(本小题满分12分)如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道,赛道的前一部分为曲线OSM,该曲线段为函数的图像,且图像的最高点为.赛道的后一段为折线段MNP,为保证参赛队员的安全,限定.(1)求实数的值以及M、P两点之间的距离;(2)联结MP,设,试求出用表示的解析式;(3)应如何设计,才能使折线段MNP最长?19.(本小题满分13分)已知各项都为正数的数列,其中的前n项的和.(1);(2)已知p(p2)是给定的某个正整数,数列满足,且(),求;(3)在条件(2)下,求和:.20.(本小题满分13分)设函数

6、在上是增函数.(1)求正实数的取值范围;(2)设,求证:21.(本小题满分13分)如图,直角坐标系中,一直角三角形,,、在轴上且关于原点对称,在边上,,的周长为12.若一双曲线以、为焦点,且经过、两点.(1)求双曲线的方程;(2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案(8)ADCCD,ACDAB11..12.13.14.215.5.6.,8.可解得,是方程的两个根,。10.x=0显然是方程的一个根.当时,方程可化为,此方程有3个根,作图像知

7、12.或或(舍)13.14.设,则,时取得.15.,当时,,,∴在R上的“定下界”-1.16.解:(1)记事件:至少有两个旅行团选择的旅行路线相同,;--5分(2)的可能取值为1,2,3,4,且1234,,,,------------------10分.----------------12分17.【解】(1)因为直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠ABC=.以B点为原点,BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC=2,∠ABC=90º,所以AB=BC=,ABCC1B1A1FDxyz从而B(0,0,0),A,C,B1

8、(0,0,3),A1,C1,D,E.所

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