6.1 最值问题

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1、01竭尽所能——最值问题学习目标:1、熟练的掌握与最值有关的数学问题的解题方法与策略。 2、培养学生合作探究的学习方法，培养让学生自我发现问题，总结问题的能力。教学重点:熟悉与最值有关的数学问题的解题方法。教学难点：理解并掌握与最值有关问题的解题方法与策略。教学过程：一、情景体验师：同学们，在长方形家族中，有5个高矮胖瘦均不一样的小伙伴们，不过他们的周长都相等（均是10厘米），你知道它们谁的面积是最大的吗？（学生分小组探讨）师：生活中我们常常要考虑最多或者最少的问题，比如如何走最近，什么方式最省钱等等，在数学王国中我们把这类

2、问题统称为：最值问题（板书标题）。今天我们就一起来探究一下与最值有关的几个数学问题，现在我们分为两个小组，发挥我们每个小组的能量，看看在今天的探究活动中哪个小组更胜一筹。二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：把15分成3个自然数的和,再求出这些自然数的乘积,要使得乘积尽可能大,则这个乘积是多少?师：分析题目，要将15分成3个自然数的和，该怎么分呢？可以先将15分成2个自然数的和，然后再将其中的一个自然数再分成2个自然数的和，注意观察结果，有不有重复的组合情况呢？（以小组为单位，探究一下，写出你们认为的所有组合，请一个小

3、组代表表述）师：可以分成多少种组合情况呢？5生：7+5+4+2+1=19种。（教师结合学生表述进行补充）师：现在将这些组合情况中的三个数做积，哪种组合的乘积最大呢？（学生分组自主完成）生：我们发现将15分成3个5的和，3个5的乘机是最大的：5×5×5=125。师：刚刚我们分组进行了探究活动，现在我们能不能得到一个结论呢？板书：小结：处理这类问题，我们一般利用当几个数的和一定,这些数相同(或者最接近)时乘积最大。展示例题：例2：育才小学115人去秋游。大客车限乘客40人，每天每辆1000元；小客车限乘客25人，每天每辆650元

4、。怎样租车最省钱？师：分析题目，你从题目中获取了哪些重要的信息呢？生：共有115人，大客车可坐40人，小客车可坐25人，租金分别是1000元和650元。师：如果都租大客车，最多租几辆呢？小客车呢？生：最多租3辆大客车，最多租5辆小客车。师：很好，那么115人我们该如何安排租车方案呢？我们必须保证所有人都有位置可坐哦！（学生分小组探究，代表表述各自的方案）生：我们认为有5种方案，可以全租大客车（3辆），也可以全租小客车（5辆），还可以租2辆大客车，1辆小客车；或者1辆大客车，3辆小客车。师：回答的非常好！现在我们一起来整理一下

5、，尝试用列表法有序的来列举这几种情况，并计算每种情况所需要的租金（PPT展示表格，师生共同完成表格）大客车（辆）3210小客车（辆）0235总租金（元）3000330029503250师：哪种方案租车最省钱呢？是不是一目了然呀！还有其他的解决方法吗？师：比较一下两种租车方案，可以算出每种方案中每个人所均摊的租金是多少吗？生：1000÷40=25（元）；650÷25=26（元）5师：通过计算，你发现了什么呢？生：大客车每个人均摊费用要底，所以我们要尽可能的租大客车。师：那么我们是不是应该都租大客车租金就是最少的呢？观察表格发现

6、，不是，对吧！什么原因呢？生：如果全部租大客车，还有多余的空位置没有坐。师：回答的非常好！这无形当中就要资源的浪费是吧！所以我们除了要考虑每个人的均摊费用，还需要尽可能让我们的座位坐满是不是？（是）而第三种方案是这样的吗？计算一下。生：115=40+25×3，正好。板书：小结：要想省钱，首先要尽量满载没空座，其次要尽量租大客车。二、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例3：210名少先队员选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选他们之中的一个人。不能弃权。前190张票中，甲得到75票，乙得到65票，丙得到50票。规定谁的

7、票最多谁当选．甲至少再得多少张票，才能保证得票数最多当选大队长？师：分析题目信息，还有多少张票未统计呢？生：210-190=20（张）。师：要求甲最少还要得多少张票才可以当选，我们是不是需要先来分析一下乙、丙的目前票数与甲的差距呢？根据“最不利”原则，如果将剩下的20张全投给丙，也无法超过甲，对吧？（对）所以我们只用考虑甲的最大竞争对手是乙。乙和甲相差多少票呢？生：75-65=10（票）。师：如果20票中有10票投给了乙，这是他与甲，那么剩下的最后10票甲最少要得到多少票才能当选呢？生：6票。师：非常正确！能说说原因吗？5生

8、：只考虑最大的竞争对手，如果甲与乙再一个获得5票，那么票数是一样多的，所以甲就必须必5多一票才可以当选。师：很好。10÷2+1=6（票），这个问题我们就解决了。板书：小结：利用“最不利”原则解决这种问题，是最好的方法。展示例题：例4：一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，朋朋来后一看