2018版高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数概念学案 北师大版必修1

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1、2.2．1　函数概念1．通过实例，了解生活中的变量关系．(易混点)2．理解函数的概念及函数的三要素．(重点)3．会求一些简单函数的定义域和值域．(重难点)4．能够正确使用区间表示某些函数的定义域和值域．[基础·初探]教材整理1　生活中的变量关系阅读教材P23～P25内容，完成下列问题．　并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间具有函数关系．　下列变量之间是函数关系的是(　　)A．体重与身高的关系B．某超载检测站，通过

2、汽车的数量与时间的关系C．在空中作斜抛运动的标枪，标枪距地面的高度与时间的关系D．数学成绩与物理成绩的关系【解析】　A，B，D中两种关系不是确定的关系，不符合函数的定义，C中标枪距地面的高度与时间的关系是函数关系．【答案】　C教材整理2　函数的概念阅读教材P26～P27“值域是{s

3、s≥0}”之间的部分，完成下列问题．1．定义给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数．2．记法f：

4、A→B，或y＝f(x)，x∈A.3．名称x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域．集合{f(x)

5、x∈A}叫作函数的值域，称y是x的函数．　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何两个非空集合之间都可以建立函数关系．(　　)(2)根据函数的定义，定义域中的多个x可以对应同一个y值．(　　)(3)在函数f：A→B中，值域即集合B.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×教材整理3　区间的概念阅读教材P27从“研究函数常常用到区间的概念”～“例1”以上内容，完成下列问题．1．区间的定义条件：a

6、

7、x≥a}{x

8、x>a}{x

9、x≤a}{x

10、x

11、－1≤x<0或1

12、______．【解析】　结合区间的定义知，用区间表示为[－1,0)∪(1,2]．【答案】　[－1,0)∪(1,2][小组合作型]生活中的变量关系及判断　下列两个变量之间是否存在依赖关系，其中哪些是函数关系？(1)圆的面积与其半径之间的关系；(2)家庭收入与消费支出之间的关系；(3)人的身高与视力之间的关系；(4)价格不变的情况下，商品销售额和销售量之间的关系．【精彩点拨】　当一个变量随着另一个变量的变化而变化时，这两个变量之间存在依赖关系；存在依赖关系的两个变量，对于一个变量的每一个值，另一个变量都

13、有唯一确定的值与之对应时，这两个变量具有函数关系．【尝试解答】　　(1)圆的面积随圆的半径的变化而变化，所以圆的面积与其半径之间存在依赖关系，又因为对每一个半径的值，都有唯一的圆的面积与之对应，故圆的面积是半径的函数．(2)消费支出随家庭收入的变化而变化，消费支出与家庭收入之间存在依赖关系，但消费支出还要受到其他因素的影响，二者之间不是函数关系．(3)人的身高与视力之间不存在依赖关系．(4)价格不变的情况下，商品销售额随销售量的变化而变化，二者存在依赖关系，且商品销售额是销售量的函数．综上可知，(1

14、)(4)中的变量存在依赖关系，且是函数关系；(2)中的变量存在依赖关系，不是函数关系；(3)中的变量不存在依赖关系．1．判断两个变量之间是否存在依赖关系，只需看一个变量发生变化时，另一个变量是否会随之变化．2．判断两个具有依赖关系的变量是否是函数关系，关键是看二者之间的关系是否具有确定性，即验证对于一个变量的每一个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．[再练一题]1.下列变量之间是否具有依赖关系？其中哪些是函数关系？①正方形的面积和它的边长之间的关系；②姚明罚球次数与进球数之间的关系；③施肥量

15、与作物产量之间的关系；④汽车从A地到B地所用时间与汽车速度之间的关系．【解】　①②③④中两个变量都存在依赖关系，其中①④是函数关系，②③中两个变量间有依赖关系，但不是函数关系.函数概念的理解　下列对应关系是否为A到B的函数．(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；(2)A＝R＋，B＝R，f：x→y＝±；(3)A＝N，B＝N＋，f：x→y＝

16、x－1

17、；(4)A＝{x

18、0≤x≤3}，B＝{x

19、0≤x≤1}，f：x→y＝x.【精彩点拨】　解答本题可从函数的定义入手，即对于A中的