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时间:2018-12-20
《2018版高中数学第二章函数2.2.1函数概念学案北师大版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1 函数概念1.通过实例,了解生活中的变量关系.(易混点)2.理解函数的概念及函数的三要素.(重点)3.会求一些简单函数的定义域和值域.(重难点)4.能够正确使用区间表示某些函数的定义域和值域.[基础·初探]教材整理1 生活中的变量关系阅读教材P23~P25内容,完成下列问题. 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.只有满足对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应时,才称它们之间具有函数关系. 下列变量之间是函数关系的是( )A.体重与身高的关系B.某超载检测站,通过汽车的数量与时间的关系C.在空中作斜抛运动的标枪,标枪距地面的高度与时间的关系D.数学成
2、绩与物理成绩的关系【解析】 A,B,D中两种关系不是确定的关系,不符合函数的定义,C中标枪距地面的高度与时间的关系是函数关系.【答案】 C教材整理2 函数的概念阅读教材P26~P27“值域是{s
3、s≥0}”之间的部分,完成下列问题.1.定义给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数.2.记法f:A→B,或y=f(x),x∈A.3.名称x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域.集合{f(x)
4、x∈A}叫作函数的值域,称y是x的函数. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(
5、1)任何两个非空集合之间都可以建立函数关系.( )(2)根据函数的定义,定义域中的多个x可以对应同一个y值.( )(3)在函数f:A→B中,值域即集合B.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理3 区间的概念阅读教材P27从“研究函数常常用到区间的概念”~“例1”以上内容,完成下列问题.1.区间的定义条件:a
6、作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.(3)无穷大区间的表示:定义{x
7、x≥a}{x
8、x>a}{x
9、x≤a}{x
10、x11、-1≤x<0或112、间的关系.【精彩点拨】 当一个变量随着另一个变量的变化而变化时,这两个变量之间存在依赖关系;存在依赖关系的两个变量,对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应时,这两个变量具有函数关系.【尝试解答】 (1)圆的面积随圆的半径的变化而变化,所以圆的面积与其半径之间存在依赖关系,又因为对每一个半径的值,都有唯一的圆的面积与之对应,故圆的面积是半径的函数.(2)消费支出随家庭收入的变化而变化,消费支出与家庭收入之间存在依赖关系,但消费支出还要受到其他因素的影响,二者之间不是函数关系.(3)人的身高与视力之间不存在依赖关系.(4)价格不变的情况下,商品销售额随销售量的变化而变13、化,二者存在依赖关系,且商品销售额是销售量的函数.综上可知,(1)(4)中的变量存在依赖关系,且是函数关系;(2)中的变量存在依赖关系,不是函数关系;(3)中的变量不存在依赖关系.1.判断两个变量之间是否存在依赖关系,只需看一个变量发生变化时,另一个变量是否会随之变化.2.判断两个具有依赖关系的变量是否是函数关系,关键是看二者之间的关系是否具有确定性,即验证对于一个变量的每一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应.[再练一题]1.下列变量之间是否具有依赖关系?其中哪些是函数关系?①正方形的面积和它的边长之间的关系;②姚明罚球次数与进球数之间的关系;③施肥量与作物产量之间的关系;④14、汽车从A地到B地所用时间与汽车速度之间的关系.【解】 ①②③④中两个变量都存在依赖关系,其中①④是函数关系,②③中两个变量间有依赖关系,但不是函数关系.函数概念的理解 下列对应关系是否为A到B的函数.(1)A=R,B=R,f:x→y=;(2)A=R+,B=R,f:x→y=±;(3)A=N,B=N+,f:x→y=15、x-116、;(4)A={x17、0≤x≤3},B={x18、0≤x≤1},f:x→y=x.【精彩点拨】 解答本题可从函数的定义入手,即对于A中的
11、-1≤x<0或112、间的关系.【精彩点拨】 当一个变量随着另一个变量的变化而变化时,这两个变量之间存在依赖关系;存在依赖关系的两个变量,对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应时,这两个变量具有函数关系.【尝试解答】 (1)圆的面积随圆的半径的变化而变化,所以圆的面积与其半径之间存在依赖关系,又因为对每一个半径的值,都有唯一的圆的面积与之对应,故圆的面积是半径的函数.(2)消费支出随家庭收入的变化而变化,消费支出与家庭收入之间存在依赖关系,但消费支出还要受到其他因素的影响,二者之间不是函数关系.(3)人的身高与视力之间不存在依赖关系.(4)价格不变的情况下,商品销售额随销售量的变化而变13、化,二者存在依赖关系,且商品销售额是销售量的函数.综上可知,(1)(4)中的变量存在依赖关系,且是函数关系;(2)中的变量存在依赖关系,不是函数关系;(3)中的变量不存在依赖关系.1.判断两个变量之间是否存在依赖关系,只需看一个变量发生变化时,另一个变量是否会随之变化.2.判断两个具有依赖关系的变量是否是函数关系,关键是看二者之间的关系是否具有确定性,即验证对于一个变量的每一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应.[再练一题]1.下列变量之间是否具有依赖关系?其中哪些是函数关系?①正方形的面积和它的边长之间的关系;②姚明罚球次数与进球数之间的关系;③施肥量与作物产量之间的关系;④14、汽车从A地到B地所用时间与汽车速度之间的关系.【解】 ①②③④中两个变量都存在依赖关系,其中①④是函数关系,②③中两个变量间有依赖关系,但不是函数关系.函数概念的理解 下列对应关系是否为A到B的函数.(1)A=R,B=R,f:x→y=;(2)A=R+,B=R,f:x→y=±;(3)A=N,B=N+,f:x→y=15、x-116、;(4)A={x17、0≤x≤3},B={x18、0≤x≤1},f:x→y=x.【精彩点拨】 解答本题可从函数的定义入手,即对于A中的
12、间的关系.【精彩点拨】 当一个变量随着另一个变量的变化而变化时,这两个变量之间存在依赖关系;存在依赖关系的两个变量,对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应时,这两个变量具有函数关系.【尝试解答】 (1)圆的面积随圆的半径的变化而变化,所以圆的面积与其半径之间存在依赖关系,又因为对每一个半径的值,都有唯一的圆的面积与之对应,故圆的面积是半径的函数.(2)消费支出随家庭收入的变化而变化,消费支出与家庭收入之间存在依赖关系,但消费支出还要受到其他因素的影响,二者之间不是函数关系.(3)人的身高与视力之间不存在依赖关系.(4)价格不变的情况下,商品销售额随销售量的变化而变
13、化,二者存在依赖关系,且商品销售额是销售量的函数.综上可知,(1)(4)中的变量存在依赖关系,且是函数关系;(2)中的变量存在依赖关系,不是函数关系;(3)中的变量不存在依赖关系.1.判断两个变量之间是否存在依赖关系,只需看一个变量发生变化时,另一个变量是否会随之变化.2.判断两个具有依赖关系的变量是否是函数关系,关键是看二者之间的关系是否具有确定性,即验证对于一个变量的每一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应.[再练一题]1.下列变量之间是否具有依赖关系?其中哪些是函数关系?①正方形的面积和它的边长之间的关系;②姚明罚球次数与进球数之间的关系;③施肥量与作物产量之间的关系;④
14、汽车从A地到B地所用时间与汽车速度之间的关系.【解】 ①②③④中两个变量都存在依赖关系,其中①④是函数关系,②③中两个变量间有依赖关系,但不是函数关系.函数概念的理解 下列对应关系是否为A到B的函数.(1)A=R,B=R,f:x→y=;(2)A=R+,B=R,f:x→y=±;(3)A=N,B=N+,f:x→y=
15、x-1
16、;(4)A={x
17、0≤x≤3},B={x
18、0≤x≤1},f:x→y=x.【精彩点拨】 解答本题可从函数的定义入手,即对于A中的
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