八年级数学下册 第四章 4.2黄金分割学案北师大版

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1、课题：§4.2黄金分割【学习目标】1、掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法。2、会进行黄金分割的有关计算。【学习重点】理解黄金分割的定义，掌握做一条线段黄金分割点的方法。【学前准备】1、线段的比的定义：_________________________________________.2、比例线段的定义：________________________________________________________________________________________________________________________。【师生探究、合作交流】1、黄金分割的定义：在线

2、段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.2、做一做如何作一条线段的黄金分割点？如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.根据上述作图回答下列问题：（1）如果设AB=4，那么BD=_____、AD=_____、AE=_____、AC=_____、BC=_____（2）（3）点C是线段AB的黄金分割点吗？3、想一想以矩形ABCD的宽为边在其

3、内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，，请你想一想，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？解：∵∴又∵四边形AEFD是正方形，∴AE=_____∴∴点E是_____。【小试牛刀】1、判断（1）如果点C是线段AB的黄金分割点，那么。（2）如果,那么点C是线段AB的黄金分割点。你用了_____分钟完成预习！（3）如果点C在线段AB上，且，那么点C是线段AB的黄金分割点。2、如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2，且AC>BC，求AB。3、如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2，求AB。【小结】1.黄金分割点的定义及黄金比___________________

4、_____________________________________________________________________________________________________。在黄金分割的定义中的比例式还可以变为：AC2=AB·BC注意：任意一条线段的黄金分割点有两点。2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【作业】课本习题4.31、3【拓展延伸】课本111页随堂练习