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《《电磁场与电磁波》(谢处方第4版)课后习题附答案-高等教育出版社》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一章习题解答1.1给定三个矢量A、B和C如下：A=ex+ey2-ez3B=-ey4+ezC=ex5-ez2求：（1）aA；（2）A-B；（3）AB；（4）qAB；（5）A在B上的分量；（6）A´C；（7）A(B´C)和(A´B)C；（8）(A´B)´C和A´(B´C)。141414Aex+ey2-ez3123A解（1）aA===ex12+22+(-3)2+ey-ezAB=（2）A-B=(ex+ey2-ez3)-(-ey4+ez)=ex+ey6-ez4=53（3）(ex+ey2-ez3)(-ey4+ez)=－11（4）由cqo=AB=-11=-，得qAB=co-s1(-
2、11238)=135.5ABAB1´417（5）A在B上的分量AB=AcosqAB=AB=-11B17exeyez（6）A´C=12-350-2exey=-ex4-ey13-ez10ez（7）由于B´C=0-41=ex8+ey5+ez2050-2exeyezA´B=12-3=-ex10-ey1-ez40-41所以A(B´C)=(ex+ey2-ez3)(ex8+ey5+ez20)=-42(A´B)C=(-ex10-ey1-ez4)(ex5-ez2)=-42（8）(A´B)´C=ex-10eyez-1-4=ex2-ey40+ez550-2exeyezA´(B´C)=12
3、-3=ex55-ey44-ez1185201.2三角形的三个顶点为P1(0,1,-2)、P2(4,1,-3)和P3(6,2,5)。（1）判断DP1P2P3是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。解（1）三个顶点P1(0,1,-2)、P2(4,1,-3)和P3(6,2,5)的位置矢量分别为r1=ey-ez2，r2=ex4+ey-ez3，r3=ex6+ey2+ez5则由此可见R12=r2-r1=ex4-ez，R31=r1-r3=-ex6-ey-ez7R23=r3-r=2ex2+ey+ez8，R12R23=(ex4-ez)(ex2+ey+ez8)=0故DP1P2P3为一直角三角形。（2）三
4、角形的面积S=1R´R=1R´R=117´69=17.212232122321.3求P¢(-3,1,4)点到P(2,-2,3)点的距离矢量R及R的方向。解rP¢=-ex3+ey+ez4，rP=ex2-ey2+ez3，则RP¢P=rP-rP¢=ex5-ey3-ez且RP¢P与x、y、z轴的夹角分别为xf=cos-1(exRP¢P)=cos-1(5)=32.3135RP¢P35f=cos-1(eyRP¢P)=cos-1(-3)=120.47yzf=cos-1(ezRP¢PRP¢P)=cos-1(-1)=99.73RP¢P351.3给定两矢量A=ex2+ey3-ez4和B=ex4-ey
5、5+ez6，求它们之间的夹角和A在B上的分量。解A与B之间的夹角为q=cos-1(AB=cos-1(-31)=131B=-31B77)ABAB29´77A在B上的分量为AB=A=-3.5321.4给定两矢量C=ex-ey+ez上的分量。A=ex2+ey3-ez4和B=-ex6-ey4+ez，求A´B在exeyez解A´B=23-4=-ex13+ey22+ez10(A´B)C=-25C3-6-41所以A´B在C上的分量为(A´B)C==1-4.41.5证明：如果AB=AC和A´B=A´C，则B=C；解由A´B=A´C，则有A´(A´B)=A´(A´C)，即(AB)A-(AA)B
6、=(AC)A-(AA)C由于AB=AC，于是得到(AA)B=(AA)故B=C1.3如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢X)A-(AA)X=pA-(AA)X量。设A为一已知矢量，p=AX而P=A´X，p和P已知，试求X。解由P=A´X，有A´P=A´(A´X)=(A故得X=pA-A´PAA1.3在圆柱坐标中，一点的位置由(4,2p,3)定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐3标；（2）球坐标中的坐标。解（1）在直角坐标系中x=4cosp(2=3)-、y=4sin(2p33)=2、z=342+32故该点的直角坐标为(-2,23,3)。（2）在球坐标系中r
7、==5、q=tan-1(43)=53.1、f=2p3=120故该点的球坐标为(5,53.1,120)1.3用球坐标表示的场E=e25，rr2（1）求在直角坐标中点(-3,4,-5)处的E和Ex；（2）求在直角坐标中点(-3,4,-5)处E与矢量B=ex2-ey2+ez构成的夹角。解（1）在直角坐标中点(-3,4,-5)处，r2=(-3)2+42+(-5)2=50，故25r21E=er=2E=
