九年级数学下册 7.1 正切教案 （新版）苏科版

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1、正切课堂教学教案教材第七章第一节第1课时课题7．1正切备课人课型新授课：展现标点讲解重点突破难点巩固疑点教学目标（认知技能情感）【知识与技能】1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。【过程与方法】经历观察、比较、概括正切的定义；通过探究正切的条件和结果，达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣教学重难点重点：计算一个锐角的正切值的方法难点：计算一个锐角的正切值的方法教具与课件多媒体与三角尺板书设计7．1正切一、正切的定义：在直角三角形中，我们将∠A的对

2、边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作tanA对边a二、例1例2教学环节学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）教师施教提要（启发、精讲、活动等）再次优化一、创设情境二、探究活动【课前导入】1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？2．思考与探索一除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？以提问的形式进行。可将这两个台阶抽象地看成两个三角形三、例题教学（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角

3、A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：成立吗？为什么？结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。3．正切的定义：在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作tanA对边a【典型例题】1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值结论：等角的正切值相等。3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,

4、∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于()4．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。即：tanA＝_____

5、___＝__________（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.四、小结五、（1）巩固练习ABCDtanB=则CD∶DB=_______邻边b对边a小结【知识要点】：1．在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把_________叫做∠A的正切,记做______,即_______2．当锐角越来越大时,的正切值越来___________.【基础与巩固】1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。BCA23BAC512BA3CABACBADCBAECBA3．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，

6、则tanα=__________.第2题图第3题图第6题图第7题图4．在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=,求AB=_____.5.若锐角A，B满足tanA

7、标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）10.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．11．如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求AB的值。ABC12．等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.作业布置课堂作业：P40习题7.11、2课后作业：补充习题P19-下节课预习内容：P417.2正弦、余弦（1）教后感本节课采用问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入手，让

8、学生主动参