分法求方程近似解(1)

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1、高一数学--必修1任丘市第一中学§3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.学习过程一、课前准备（预习教材P89~P91，找出疑惑之处）复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴函数.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.复习2：函数零点的求法：若函数的图象在处与轴相切，则零点

2、通常称为若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为二、预习反馈（知识点一）二分法的定义对于在区间上连续不断且的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection)（知识点二）二分法求函数的零点近似值的步骤及书写格式①确定区间，验证，给定精度ε；②求区间的中点；③计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；-9-高一数学--必修1任丘市第一中学若，则令（此时零点）；④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．建议书写格式：第一步利用函数性质，也可借助计

3、算机或计算器确定零点所在的大致区间，，即；但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间；第二步列表样式如下：假设区间零点所在区间中点函数值区间长度[1，2]>01[1，1.5]<00.5[1.25，1.5]<00.25如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步．三、典型习题例1：二分法思想有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果

4、平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.-9-高一数学--必修1任丘市第一中学例2：利用课本所给数据，用二分法求出函数的近似解；（精确度）例3：借助计算器，用二分法求方程的近似解；（精确度）-9-高一数学--必修1任丘市第一中学四、学习小结学习评价※自我评价你完成本节学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若函数在区间上为减函数，则在上（）.A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点2．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）.3．函数的零点所在

5、区间为（）.A.B.C.D.4．用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为.5．函数的零点个数为，大致所在区间为.-9-高一数学--必修1任丘市第一中学天天练（x-1）1．借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.2.用二分法求的近似值.-9-高一数学--必修1任丘市第一中学天天练（x-2）1．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是；2.方程的一个近似解大致所在区间为；3.下列函数：①y=；②；③y=x2；④y=

6、x

7、－1.其中有2个零点的函数的序号是；4．若关于x的方程有四个不相等

8、的实根，则实数m的取值范围为___________。5．已知关于的方程有两个实根，其中一根在(0，1)之间，另一根在(-1，0)之间，求实数的取值范围。-9-高一数学--必修1任丘市第一中学§3.1.2用二分法求方程的近似解的限时作业1．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数f(x)在区间[1，7]上的零点至少有（）个。A5B4C3D23.用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步

9、取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点，有，此时，而在精确度下的近似值分别为(互不相等)．则在精确度下的近似值为（）.A.B.C.D.4.已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则（）.A.，介于和之间B.，介于和之间C.与相邻，与相邻D.，与，相间相列5.若的最小值为2，则的零点个数为（）.A.0B.1C.0或lD.不确定-9-高一数学--必修1任丘市第一中学6.若函数在上连续，且同时满足，．则（）.A.在上有零点B.在上有零点C.在上无零点D.在上无零点7.方程的实数根的个数是（）.A.1B.2C.3D.无数个8．方程必

10、有一个根的区间是（）9．以下是利用二分法求函数f(x)=x3–3的