多元函数微分法(2)

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1、第八章　多元函数微分法（基本题）同步训练8.1题解一、填空题1、；2、；3、；4、.二、选择题1、A；2、A；3、A；4、D.三、计算题1、；2、原式＝.四、令，不存在(1)当沿x轴趋于(0,0)时，.(2)当沿直线趋于(0,0)时，.同步训练8.2题解一、填空题1、1；2、，；3、；4、.二、选择题1、D；2、A；3、A；4、B.三、计算题1、解：，，　　　.2、解：，.3、证：(1)令，随k变化该极限不存在，在　不连续.(2)，.4、，.同步训练8.3题解一、填空题1、；2、；3、；4、.二、选

2、择题1、D；2、C；3、A；4、D.三、（此题不要求做）设，，.提示：.同步训练8.4题解1、.2、.3、，.4、.5、，　，6、，.同步训练8.5题解一、填空题1、-1；2、；3、.二、选择题1、D2、C三、计算题1、令，，，，2、，，3、4、设方程，确定函数，　方程组两边对x求导，解得.同步训练题解8.6题解一、填空题1、；2、；3、.二、选择题1、C；2、B.三、计算下列各题1、，代入曲面方程得，切点，切平面法线方向，切平面方程，.2、解：，点，所对应的参数，该点处的切向量，　切线方程为，法平

3、面方程.3、令，，过曲面上任一点处的切平面方程为平面截距式所以截距之和同步训练8.7题解一、填空题1、；2、.二、选择题1、B；2、，，，　方向导数，选A.三、1、解：在点处对应参数，在该点切向量，，，，.2、球面上点处外法线方向，方向余弦，，方向导数.同步训练8.8题解一、填空题1、小-2；2、；原题应改为二、选择题1、B；2、C.三、1、设长方体三棱长为，令，,，解方程组，解得，由题意体积存在最大值为边长为的正方体.2、点到直线距离，设令，得代入(3)，得，，相比较，为最小值点，由题意距离存在最

4、小值.3、解：设所求点为.令，，，.球面在点处切平面方程为，即，其截距式方程为，所以切平面在三个坐标轴上的截距分别为：.其与三个坐标面围成的四面体体积为.因函数的最小值点就是函数的最大值点，故问题等价于求函数在条件下的最大值点.构造辅助函数.解方程组，由式有，代入得，因故得是唯一可能极值点，四面体体积确实存在最小值，故为最小值点即所求点为.同步训练第八章检测题题解一、填空题：1、1）必要；2）必要；3）充分；4）充分；5）充分.2、；3、；4、.二、选择题：1、D；2、B.三、1、1）.2）.2、点

5、(1,1,1)满足(*)，且由(*)确定，因此在上点(1,1,1)的某个邻域内具有连续一阶偏导，将代入，f是x,y的函数，，对(*)两边对x求导数，，3、解：，，，　　，.4、解：,.四、，切平面法向量，在点的切平面方程为，即，截距式，，，，令，即，，切点，切平面，由题意知体积有最小值.五、解：设，曲面在点处切平面法向量，曲面在点处切平面法向量，，当时，，，，法向量，切平面方程，法线方程