八年级数学下册《黄金分割》教案 北师大版(2)

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1、山东省枣庄第四十二中学八年级数学下册《黄金分割》教案北师大版教学目标：在数学解题中的运用．（4）在现实情境中体会黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质．增强学生的实践意识和自信心．教学重点：黄金分割的定义，并能运用．教学难点：探究线段黄金分割点的作法．教学准备：多媒体课件．教法学法指导：学生是学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者．学生对黄金分割了解甚少，为调动学生的积极参与我采用的教法是：引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合．采取小组合作交流的探究方式，让学生“在做中学”．

2、教学过程：一、创设情境、引入问题——欣赏美师：（将一个舞台模型摆在讲桌上，取出玩具人，提出问题）下星期到咱们班同学们进行升旗仪式，咱班的“首席主持人”李传秀同学要当指挥，咱们得新选出一位主持人，对新主持人，李传秀你有什么建议吗？李传秀：有一点要特别注意：他从主席台右侧上台后不要站在主席台的中间，而是站在中间偏右一点．因为站在这个位置上视觉和音响效果是最好的．师：谢谢你的建议．下面我请同学们真正的来欣赏一下舞台表演．播放长约30秒钟的芭蕾独舞（含多个立起脚尖的镜头）．师：刚才李传秀同学说的有没有道理？还有为什么芭蕾舞演员要立起脚尖?这里面是否还有数学道理?相信通过本节课的学

3、习同学们一定会有所了解．设计意图：唤醒学生对美的感受，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，搭建一个自主体验、合作探究、自主构建的认知平台．二、师生互动、合作探究活动一：引入概念——发现美师：接下来请同学们找一找这几幅国旗图案中有共同图案吗?课件出示：找出来的学生举手回答．生：都含有五角星．师：为什么世界上有将近40个国家的国旗上的“星”都是五角形的星呢？生1：因为它好看．生2：五角星可谓完美．师：一语中的！古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：凡是美的东西都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调．下面我们就来研究一下五角星是不是具有这样的特点．（2）形成概

4、念师：我们来看这个五角星，这部分和，这两个比值之间有什么关系呢？课件出示：师：请同学们打开课本101页，大家用刻度尺度量一下并且算出这两个比值，然后进行比较．另外，同学们在计算出线段的比时保留一个有效数字即可．生开始活动：测量、计算、小组内对照答案、统一意见．师巡视．师：我看多数同学都已经计算好了，我找同学说一下你的结论．生1：我测量的结果是AC=16mm，BC=10mm，AB=26mm，，所以．师：得出这两个线段的比大致相等结论的同学请举手．学生举手表达自己的结论．（绝大多数同学都举手了，个别同学是测量的误差太大或是计算错误．）师：因为我们的测量和计算都存在一定的误差，

5、所以我们得到的结论是大致相等．在科学研究中，我们往往要做成千上万次实验，以获得一个较为准确的数值．数学活动也是如此．实际上=．那由此我们可以得出什么样的结论？生：我们从数学的角度验证了为什么五角星看起来很美．因为它符合毕达哥拉斯所说的“部分与部分以及部分与整体之间的协调”．师：是的，在这儿部分与部分的比等于部分与整体的比，这就是我们今天要学习的“黄金分割”．板书课题：黄金分割．师：那么什么是黄金分割呢？我们将五角星中的线段抽取出来．大家能不能用自己的语言来描述一下什么叫做黄金分割？课件出示：同位之间互相说自己的看法并且互相补充和纠正．生：如图所示，如果，那么线段AB被点C

6、黄金分割．师：你把握住了这个概念的关键．具体地说是这样的，请同学们看大屏幕．课件出示（教师给出概念）：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.设计意图：本环节鼓励学生充分活动，探索交流，合情推理．这样通过学生亲自动手操作、计算，亲自经历知识的形成过程，自己发现，形成初步概念，培养学生综合运用线段比的能力和探究的能力．活动二：自主探究——探索美（1）黄金分割比师：如果设，同学们能不能用我们学过的知识来求出k的值．学生在小组内讨论后在练习本上尝

7、试计算，师巡视，对无从下手的同学进行适当的指导．生：设AB的长为1，则AC的长为k，BC的长为（1-k），就可以得到，解这个分式方程得．因为线段的比是正数所以．师：从而我们就可以得到．为了是同学们记忆深刻且不容易产生混淆，同学们不妨这样来记忆：．下面就请同学们把这个概念来记忆一下．学生记忆概念．（2）分析概念师：同学们再进一步的思考一下，线段AB上就一个黄金分割点吗？生：不是的．根据线段的轴对称性，在靠近A点的这一段应该还有一个黄金分割点．师：是这样的，一条线段有两个黄金分割点，一般的题目会说明给出的是靠近哪个端点的黄金分割点