2014高考数学总复习 第2章 第8讲 函数与方程配套练习 理 新人教a版

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1、第二章第8讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·广东四校联考]函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是(　　)A.(0,1)　　　　　　　B.(1,2)C.(2,3)　　　D.(3,4)答案：A解析：f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，f(2)＝11>0，f(3)＝32>0，f(4)＝71>0，则f(0)·f(1)＝－2<0且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．2.若函数f(x)＝bx＋2有一个零点为，则g(x)＝x2＋5x＋b的零点是(　　)A.－　　　B.1

2、或－6C.－1或6　　　D.1或6答案：B解析：∵是函数f(x)的零点，∴f()＝0，即b＋2＝0，解得b＝－6.∴g(x)＝x2＋5x－6.令g(x)＝0，即x2＋5x－6＝0，也就是(x－1)(x＋6)＝0，解得x＝1或x＝－6.∴函数g(x)有两个零点1、－6.3.如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f(x)零点的区间是(　　)A.[－2.1，－1]　　　B.[1.9,2.3]C.[4.1,5]　　　D.[5,6.1]答案：B解析：由图象易知，函数f(x)在区间[1.9,2.3]上不

3、能用二分法求出函数的零点．4.[2013·湖北八校二联]已知函数f(x)＝2x－logx，且实数a>b>c>0满足f(a)·f(b)·f(c)<0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是(　　)A.x0aC.x0

4、：B解析：由xlnx＝ax＋1(a∈R)知x>0，∴lnx＝a＋，作出函数y1＝lnx与y2＝a＋的图象，易知选B.6.[2013·深圳调研]已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－lnx的零点个数为(　　)A.1　　　B.2C.3　　　D.4答案：C解析：当x>1时，lnx>0，sgn(lnx)＝1；当x＝1时，lnx＝0，sgn(lnx)＝0；当0

5、则函数g(x)＝f(x)－x的零点为________．答案：1＋，1解析：求函数g(x)＝f(x)－x的零点，即求f(x)＝x的根，∴或解得x＝1＋或x＝1.∴g(x)的零点为1＋，1.8.[2013·南昌模拟]已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则[x0]等于________.答案：2解析：∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴函数f′(x)＝＋>0，即函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．由f(2)＝ln2－1<0，f(e)＝lne－>0，知x0∈(2，e)，∴[

6、x0]＝2.9.[2013·金版原创]已知函数f(x)＝，若函数y＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．答案：(0,1)解析：画出函数f(x)＝的图象，由图象可知，若函数y＝f(x)－m有3个零点，则00)，g(x)＝m有零点，求m的取值范围．解：法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点．法二：作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象如图：可知若使g(x

7、)＝m有零点，则只需m≥2e.法三：由g(x)＝m得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根且e2>0，故根据根与系数的关系得m>0，故等价于故m≥2e.11.[2013·苏州模拟]是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由．解：若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，所以a≤－或a≥1.检验：当f(－1)＝0时

8、a＝1，所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.当f(3)＝0时a