【金榜教程】2014高考数学总复习 第2章 第8讲 函数与方程配套练习 理 新人教A版.doc

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1、第二章第8讲(时间:45分钟 分值:100分)一、选择题1.[2013·广东四校联考]函数f(x)=x3+2x-1的零点所在的大致区间是(  )A.(0,1)       B.(1,2)C.(2,3)   D.(3,4)答案:A解析:f(0)=-1<0,f(1)=2>0,f(2)=11>0,f(3)=32>0,f(4)=71>0,则f(0)·f(1)=-2<0且函数f(x)=x3+2x-1的图象是连续曲线,所以f(x)在区间(0,1)内有零点.2.若函数f(x)=bx+2有一个零点为,则g(x)=x2+5x+b的零点是(  )A.-   B.1或-6C.-1或6  

2、 D.1或6答案:B解析:∵是函数f(x)的零点,∴f()=0,即b+2=0,解得b=-6.∴g(x)=x2+5x-6.令g(x)=0,即x2+5x-6=0,也就是(x-1)(x+6)=0,解得x=1或x=-6.∴函数g(x)有两个零点1、-6.3.如图是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间,不能用二分法求出函数f(x)零点的区间是(  )A.[-2.1,-1]   B.[1.9,2.3]C.[4.1,5]   D.[5,6.1]答案:B4解析:由图象易知,函数f(x)在区间[1.9,2.3]上不能用二分法求出函数的零点.4.[2013·

3、湖北八校二联]已知函数f(x)=2x-logx,且实数a>b>c>0满足f(a)·f(b)·f(c)<0,若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是(  )A.x0aC.x00,∴lnx=a+

4、,作出函数y1=lnx与y2=a+的图象,易知选B.6.[2013·深圳调研]已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为(  )A.1   B.2C.3   D.4答案:C解析:当x>1时,lnx>0,sgn(lnx)=1;当x=1时,lnx=0,sgn(lnx)=0;当0

5、)=f(x)-x的零点,即求f(x)=x的根,∴或4解得x=1+或x=1.∴g(x)的零点为1+,1.8.[2013·南昌模拟]已知[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x0是函数f(x)=lnx-的零点,则[x0]等于________.答案:2解析:∵函数f(x)的定义域为(0,+∞),∴函数f′(x)=+>0,即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.由f(2)=ln2-1<0,f(e)=lne->0,知x0∈(2,e),∴[x0]=2.9.[2013·金版原创]已知函数f(x)=,若函数y=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值

6、范围是________.答案:(0,1)解析:画出函数f(x)=的图象,由图象可知,若函数y=f(x)-m有3个零点,则00),g(x)=m有零点,求m的取值范围.解:法一:∵g(x)=x+≥2=2e,等号成立的条件是x=e,故g(x)的值域是[2e,+∞),因而只需m≥2e,则g(x)=m就有零点.法二:作出g(x)=x+(x>0)的大致图象如图:可知若使g(x)=m有零点,则只需m≥2e.法三:由g(x)=m得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根且e2>0,故根据根与系数的关系得m

7、>0,故等价于故m≥2e.11.[2013·苏州模拟]是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上与x轴恒有一个交点,且只有一个交点?若存在,求出范围;若不存在,请说明理由.4解:若实数a满足条件,则只需f(-1)·f(3)≤0即可.f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0,所以a≤-或a≥1.检验:当f(-1)=0时a=1,所以f(x)=x2+x.令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠1.当f(3)=

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