数学方法与学习方法

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1、数学方法与学习方法一、数学的重要性随着科学技术的发展（尤其是计算机技术的发展），数学的应用愈来愈广泛，不少著名学者将数学的作用提高到与自然科学并列的地位。早在1959年著名数学家华罗庚在他的文章《大哉数学之为用》中，形象地概述了数学的各种应用：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。”时至今日，计算机的高速计算使得许多过去求解的问题成为可能，大量新兴的数学方法正在被有效地采用，数学的应用范围急剧扩大，由于计算机具有处理大量信息的功能，所以定

2、量分析的技术已经渗透到一切学科领域，如果说二次大战以前，数学主要用于天文、物理，那么，现在数学已经深入到化学、生物以及经济、管理等社会科学领域中，现举几例为说明。数学对经济学的发展起了很大的作用。1969年至1981年间颂发的13个诺贝尔经济学奖中，有7个获奖工作是相当数学化的，其中Kantorovich由于对物资最优调拨理论的贡献而获1975年奖；Klein的“设计预测经济变动的计算机模式”获1980年奖；Tobin的“投资决策的数学模型”获1981年奖等等。在经济和管理中，预测是管理（资金的投放、商品

3、的产销、人员的组织等）的依据，而数学则是预测的重要武器，我国数学工作者在气象、台风、地震、病虫害、鱼群、海浪等方面进行过大量的统计预测，获得了良好的效果。现在不懂数学的经济学家，决不会成为杰出的经济学家。医学中广泛应用的CT（X射线计算机层析摄影仪）的研制成功是本世纪医学的奇迹。其原理是基于不同的物质有不同的X射线衰减系数。如果能确定人体的衰减系数的分布，就能重建其断层或三维图像，但通过X射线透射时，只能测量到人体的直线上的X射线衰减系数的平均值（是一积分）。当直线变化时，此平均值（依赖于某参数）也随之变

4、化。能否通过此平均值求整个衰减系数的分布呢？人们利用数学中的Radon变换解决了此问题，Radon变换已成为CT理论的核心。首创CT理论的A.M.Cormark（美）及第一台CT制作者C.N.Hounsfield(英)因而荣获1979年诺贝尔医学和生理学奖。由此可以看出数学在CT技术中的关键作用。在设计与制造工业方面广泛地用到数学。以飞机制造为例，设计师必须考虑结构强度和稳定性，这是用限元来分析的，而机翼的振动情况则需解特征值问题；为了使飞机省油与提高速度必须找到一种最佳机翼和整个机体的形状；飞机设计在极

5、大程度上以计算为基础，研究描绘机翼和整个机体附近气流的方程。随着计算机技术的飞速发展，目前以计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）技术为标志的设计革命正在波及整个制造业，CAD是数学设计与计算机技术相结合的产物。计算流体力学可以帮助人们设计新的飞行器。数学模型可以代替许多实验，以前设计某一部件，必须在机械车间建一模型，而今天可以设计一数学模型在计算机上进行模拟，如果改变设计，只要通过键盘打进新的参数即可，这样既成本低又省时，而且具有适用性、安全性。综上所述，21世纪信息社会的两个重要特征，简言

6、之就是“计算机无所不在”，“数学无处不在”。根据这一分析，21世纪培养的科技人才究竟应该具备什么样的数学素质呢？数学素质是数学知识和能力的综合体现，还应包含数学建模能力与数值计算能力（含数据处理能力），即会“用数学”解决实际问题，会用计算机进行科学计算。1992年美国工业与应用数学学会（SIAM）的一篇论文指出：“一切科学与工程技术人员的教育必须包括愈来愈多的数学和计算科学的内容、数学建模和相伴的计算正在成为工程设计过程中的关键工具。科学家正日益依赖于计算方法以及在解释结果的精度和可靠性方面有充分的经验。

7、美国科学、工程和公共事务政策委员会在一份报告中指出：“今天，在技术科学中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模。”21世经培养的各类专业科技人才，应该具有将他所涉及的专业实际问题建立数学模型的能力，这样才能在实际工作中发挥更大的创造性。例如，1981年Tobin建立了“投资决策的数学模型”获得了当年诺贝尔经济学奖；飞机设计师为了寻求最佳机翼与整个机体的形状，需要建立描绘飞机机翼和整个机体附近气流的数学模型；在水资源研究方面，为了建立一套地下水资源评价的理论与方法，需要建立各种地层结构的数学模型，随着计算

8、机的发展，数学渗透到各行业，从卫星到核电站，从天气预报到家用器，高技术的高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特征，无不是通过数学模型和数学方法并借助于计算机的计算控制来实现的，所以，说到底，高技术是数学技术。中科院院士吴文俊，在数学基础理论研究、数学机械化（即利用计算机证明数学定理）等领域的杰出工作，获得中国科技进步特等奖。而中科院院长和中国工程院院士王选，将数学与计算机技术应用于汉字激光照排领域，发明了方正彩色激