大学数学方法与学习方法.doc

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1、大学数学方法与学习方法一、大学数学学习中最重要的是进行数学素质与运算能力的培养何为数学素质？它是一种准确理解深奥的数学概念，对实际问题建立数学模型，准确找到求解的正确途径的意识。这种素质需要在学习数学中逐步培养、磨练。数学问题的最终解决，总离不开运算，这是基本功。欧拉的最短论文和高斯的“正十七边形可用直尺、圆规作出”，是他们有着超乎寻常的运算能力，才能在十几岁的年龄取得杰出的数学成就。二、注重大学数学特点大学数学有以下三个显着特点。1、精确化数学从诞生之日起，以严密、简洁、精确而着称。而《高等数学》，更是集中体现了这一风格，整个分析数学都建立在极限的精确语言之上。这种语

2、言的精确性，可以说是字字千金，它经历了一百余年的提练。2、抽象高等数学中的一些概念具有一定的抽象性，如极限、可导、可积等概念。设想一下，如果数学没有了抽象性，总是研究一个一个的具体问题，那么数学的发展能有今天这样繁荣吗？那我们的数学科学岂不是成了一本厚厚的习题解。试想一下，欧拉不经过抽象思维，能把“七桥问题”转化成“一笔画”问题吗？抽象的主要表现是：定义了一系列新的概念。列宁说过“自然科学的生命是概念”，概念一般从实际事物中经过抽象而得到，但它又较原实际问题包含更丰富的内涵。可以这样说，大学数学学习的成败的一个重要方面，是对概念的理解与掌握。学习抽象概念，要抓住下面几个

3、环节。1、记住一两个引入概念的实例，避免出现抽象旋晕症；2、记住一两个与概念相悖的反例，从多侧面加深对概念的理解；3、弄清概念与其它已有概念的关系，避免将诸多概念分割成孤零零的教条，将诸概念之间的关系，用例子、定理、公式联系起来。以函数在某一点处的导数定义为例说明：①、导数是运动物体在某时刻的瞬时速度，是曲线在某点处的切线斜率；②、求分段函数在分段点处的导数，需使用导数定义；③、函数在某点处连续而不可导的例子；④、可导与连续的关系；可导则函数连续，而函数连续则不一定可导。⑤、可导是一个局部概念，即函数在一点可导，在该点附近不一定可导。如著名的狭利克雷函数3、丰富的技巧这

4、方面的能力，需要用我们前面所提到过的数学方法去进行创造性的工作，也可以通过向前人与书本学习，获得这方面的能力。但必须指出，任何高超的技巧离不开基本运算技能的辅助。三、大学数学学习的方法1、如何听课大学课程的讲课学时较少，主要靠学生自学。因此，一节课的内容往往相当多，讲课的节奏也较快，如何有效地掌握课堂教学内容，有几点忠告可供大学参考。①、“讲得学生人人都能听懂的教师，不是好教师”，这是美国大学教授们所奉行的观点，也是大学课堂的特点。因为将知识分解，讲得太细，会使学生获取知识的能力下降，也不利于学生的自学能力的培养。因此，不要企望上课时能把全部内容都听懂，更不要在某一地方

5、卡壳之后，中止听课。②、上课主要听概念，尤其注意教师强调的地方，这往往是容易出现错误的地方；听定理证明的方法，而不要过分拘泥于听懂证明过程中的每一个细小步骤，但对主要步骤要听懂，下课之后再自行补充。③、一堂课至始至终保持注意力不太容易做到，因此，建议同学们把主要精力集中在概念讲述、定理证明方法、易出错地方的介绍，学会合理分配精力与体力。2、看书①、建议你选定一本习题指导、疑难问题解答、复习资料作为你的参考书。②、读书的特点是：多则惑，少则得。建议你在读书中绐终抓住几个主要概念、定理，尝试着用它们派生出其它的概念与结论。这也是华罗庚先生所提倡的读书方法。即：把书先读“薄”

6、，将知识进行分类，浓缩。当你把一本书读“薄”这一过程完成之后，你应该尝试着再把书读“厚”，把你的体会、你从参考书上学来的例子、新的证明方法等等添加进去，使之丰富起来，使书真正成为你自已“写出来”的书一样。这个读“厚”的过程，往往需要我们象侦探一样，去猜想、探索著书者的思想，去翻一翻他们的草稿纸。这个阶段可以说是你读书的高级阶段，是你真正学习数学方法、掌握数学技巧的主要来源。如果你不经过这个阶段，仅仅只是把书上的那些简洁得不能再简洁的文字，由此及彼地顺着看懂了，并没有学到数学“活的思想”。3、练习①、对概念题的练习应该是最重要的，建议你多花点时间。②、对基本的运算题应多练

7、习，并注意准确性与速度，少看书后的参考解答，靠答案的辅助提示，做对运算题容易在考试中栽跟斗。③、对做错的练习不要放过，记住，你的错误往往正是这道题检测你时所预先设计的，你要引起警觉。