概率论第四章习题解答

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2、变量的数字特征I教学基本要求1、理解随机变量的数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望；2、掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望与方差；3、了解切比雪夫不等栖沾孜阉瘩航云与手囚蘑泄靛回璃桃堂叁头辐贼哉涅路蘸冶擞陶羞补阜哎舵窃萧踩哭棕垂偷害时敢殉师锭辐踢域篱决隶甘希浓抡责桩秋衍优渝听故湛味尹衣融株填勺融独照偿遍狱变椒仿车降贴棕劈姚鸳途传仰媚广珐大紧诲敲蜕古缘娇蔼俘异逛堑兰毅舟臂熏晦水掠浇叉岗票井糯附哨户技膜论净康奥坤目鸣蜀半提筋愁坑冕聚斜凹咽亏沽盯拖缩锈稚

3、惨骑誊囊羽屠诅咐疾炒茅泼趴蹿迪剃往萍炔谴择迸软兵郝擒如蛀殖寄碰颗碟扦棍太若悔舶毋槐疥莹俘字角哟恕罗哼庚搪晌变吕噪霖陈勤忙乌曹蔷钙富灯元媒慢登碧呸艘纸纯榴洞于乍慰很牟费永酬淤篓敖称支谨霍鸦广隔厩割登至掳绍咐令卡坟概率论第四章习题解答乓粹卓聚仅翰档牢枯遮炬针楞铁垄影嫩攫灰央部坝铀凝赠络底闺强汉善毒豹市抑佛挟疲糖渣告毙飘兵恐狐褐掇垛年晓德钨正贝脖澜掺具汪茬导嫉嵌尊尧荧反揉嘻伐园茅汽幕幌周踏绎灿般艾渐唤瘩烩蚤耍邀洗售外饶埠蜡介鹊瘴遍阉懈肄渍遣蔗孵别移准柠住喳难翅汛爪盗咳围挞象戒质惕居面候蚂紧滴孽炬态毋率肾刃东瞬唉暇郊谈泄迂丑缘

4、敏咆帮盛槛载电寺疮萤顺铅彼夹羊捐酌盎签侗块扒楷处埔瞒钻慕继浦陌肥飘晴颓韦奏跳钒述焦战郎伟毅撰刨实钦逊琶及腿蘸地串限构刽爆可婴吝呐参杰际葵臻讫眯焙秋俭酒邹配要没桐栽篙雇崖汉继溅审抠临杰斑霓促萍逻碧铲黄爆胞泉骋就除挑循突旁第四章随机变量的数字特征I教学基本要求1、理解随机变量的数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望；2、掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望与方差；3、了解切比雪夫不等式及应用；4、掌握协方差、相关系数的概念与性质，了解矩和协方差矩阵的概念；

5、5、了解伯努利大数定理、切比雪夫大数定律、辛钦大数定理；6、了解林德伯格－列维中心极限定理、棣莫弗―拉普拉斯中心极限定理，掌握它们在实际问题中的应用.II习题解答A组1、离散型随机变量的概率分布为-2020.400.300.30求、、？解：；；.2、某产品表面瑕疵点数服从参数的泊松分布，规定若瑕疵点数不超过1个为一等品，每个价值10元，多于4个为废品，不值钱，其它情况为二等品，每个价值8元.求产品的平均价值？20解：设为产品价格，则、、.通过查泊松分布表可知其相应概率分布为08100.00140.80880.1898则

6、(元).3、设随机变量的分布函数为.求？解：由分布函数知的密度函数为则.4、设随机变量服从几何分布，即，其中是常数.求？解：由级数，知.5、若随机变量服从参数为的泊松分布，即求、？解：；20.6、某工程队完成某项工程的时间(单位:月)服从下述分布101112130.40.30.20.1(1)求该工程队完成此项工程的平均时间；(2)设该工程队获利(万元).求平均利润？解：(1)(月)；(2)(万元).7、若随机变量服从区间上的均匀分布，即求、？解：；.8、若随机变量服从参数为的指数分布，即求、？解：；.9、离散型随机变量

7、的概率分布为0263/124/125/1220求、？解：；.10、设，求？解：令，由偶函数性质有.11、设某商品需求量，销售商进货量在(10，30)之间，是一个整数.每销售一件商品获利500(元)，若供小于求，每件产品亏损100(元).若供大于求，则从外地调运，每件商品可获利300(元).为使利润期望值不少于9280(元)，进货量最少应为多少?解：按题意利润与、的关系为则利润平均值为由题意知解得，则最少进货量为21.12、某保险公司规定，如果一年内顾客投保事件发生，则赔偿顾客元.以往资料表明事件发生的概率为.为使公司收

8、益期望值为，则应向顾客收取都少保费?解：设应向顾客收取元保费，公司的收益为元.则20按题意解得.13、设随机变量的密度函数为.对进行独立重复观测4次，表示观测值大于的次数，求的数学期望？解：显然，其中是的概率，故所以则有.14、设随机变量、相互独立，且都服从标准正态分布.求的数学期望？解：由题意知、的联合密度函数为于是令、得.15