续二倍角公式的应用，推导万能公式

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1、第二十三教时三、万能公式公式的应用，推导万能公式能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。例二、开头的问题：（课本P3）・令AOB=,则AB=dcos0A=证:°■/.S矩形abcd=QcosX2osin=a~sin2W当且仅当sin2二1,即2=90,=45时，等号成立。此时，A,B两点与O点的距离都是型6?2小a2tan—求证：sina二1+tair—2r•aa•2sin—cos—1O.sina22l°sina==1•2a2asirr—+cos—227oc.?acos〜sin-—■"2

2、2a2a—+cos_—cosa1一tarr—2cosa二,atana+COS式中，“倍角”与“半角”是相对的°a1-cosa证：sin-—2a1+cosacos~—2tan在cos2a=1-2sin2acosa=l-2sin2-22中，以a代2a,2代a2.•2a1-cosa••sin~—22a_1-cosa21+cosa注意:伍cos2a=2cos2a-1中,以a代2a,即得:cosa=2cos2—-12以上结果相除尊tan^2«21一cosa1+cosa…cos2耳代a21+cosa_2-即得:左边

3、是平方形式，只要知道2角终边所在象限,2就可以开平方。公式的“本质”是用朋的余弦表示号角的正弦、余弦、正切上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）四、五、.a(/1-cosaa,/1+cosaa(11-cosasin—=±J_cos—=±J,tan—=±J2V22V22V1+cosa还有一个有用的公式：伽2=山2=1-cosa(课后自己证)21+cosocsina2°cosa1sin222c•aa•2sin—cos—sina?23°tana二二—cosa2-2acos—…1+tan22roc2

4、tan—2(2a1+tarr21一tarr2i2以1+tair22tan-2(2a1-tairra2tan—2(2a1-tan2-sin2221。上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆）2。这个公式的木质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：/（tan^）所以利用•它对三角式进行化简、求值、证明，可以使解题过程简洁3。上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小mi—-1/rrt2sin0+cos0「七小例二、已知=-5，求3cos2sin0-3cos0se.2sin0+cos0「角牛：-—=_

5、5sin0-3cos0.2tan0+1-••——5tan0-3・••原式二型半迪+—二^+—一1+tarr81+tarr81+2~1+2"5小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用(以万能公式为主)作业：《精编》P7316+4sin2的值。•>COS0（否则25)解之得：tan=24x2tan63(1-22)4x2x27补充:（《教学与测试》P115例二）1-,tan3vav兀,一兀v(3v0,tan占,求2+的inv=—,且兀是锐角，求sin—±cos52勺数何时取得最值？最值是多少？評值。(-和4'5

6、55丿y=sin2xcos2xy=2sinx-cos2x2兀Tty=cos(2x+—)一2cos(x+—)（儿wc=-Omin（_3L（儿iax右，儿仙=~2（■Knax二彳‘乳血二一㊁）为锐角，求证：+714攵/(x)=cos2x+sinx在［-彳，鲁］上的最小值。(1£')文后寄语：道客巴巴是一个专注于电子文档的在线分享平台，用户在此平台上不但可以自由交换文档，还可以分享最新的行业资讯。道客巴巴制定了严格的文档审核策略，以保证文档来源的合法性，对有可能引起知识产权纠纷的文档，网站不予收录。同时，道客

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