《线性代数》课程“3+1教学模式”的研究与实践

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1、《线性代数》课程“3+1教学模式”的研究与实践　　摘要：文中指出了《线性代数》课程引入实践教学的必要性，提出《线性代数》课程的“3+1教学模式”，注重介绍了教学模式的具体实施步骤，特别是结合作者多年的教学经验，给出了线性代数课程教学内容的改革建议，提出实践教学的实施过程并进行教学实践，收到了较好的教学效果。　　关键词：线性代数；教学模式；应用型人才；实践能力　　中图分类号：G642.41文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）04-0151-02　　在科学研究中，我们经常会把大量的非线性模型简化近似为线性模型，因此，线性代数作为一种重要的研究工具，有着举足轻重的作用。《线性代

2、数》是高等学校理工科及经管类专业开设的一门主干课程，它具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性，通过对它的学习，可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数值计算能力和空间想象能力。我校除法律和外语专业以外，其他专业均开设有《线性代数》必修课程。为配合我校“高级应用型人才”培养目标的要求，课程组老师先后开展了“《线性代数》教辅资源的开发与利用”和“大类招生背景下数学公共基础课创新教学模式研究”等教育教学改革项目的研究，其中强调在课堂教学时要融入理论联系实际的应用内容，并为线性代数的课堂教学选定了一些应用案例。随着我校教学改革的不断深入，线性代数课程也做了相应的调整，改为5“3+1模式”培养模

3、式，为此，课程组教师开展了相应的《线性代数》课程“3+1教学模式”的研究，对课程的教学内容、教学手段和教学方法提出了全新的要求，目的是为了提高学生的创新能力和实践能力。　　一、《线性代数》课程引入实践教学的必要性　　由于线性代数课程本身的特点，《线性代数》教材多是一些抽象的理论和繁琐的计算，教师在讲授时多是突出理论和方法，其结果造成许多学生学习线性代数课程后，做作业只能够做到模仿例题，生搬硬套，对抽象的概念无法精确理解，对复杂的推理过程难以彻底弄懂，感觉不到学习线性代数的实际意义，从而对学习线性代数课程失去兴趣。这是因为课堂教学时缺乏理论联系实际的应用内容，即使教材中有少部分应用题，也因其

4、内容涉及较多线性代数以外的知识，造成学生学习新的障碍，所以，教师在讲授的过程中或删或简。事实上，对大多数学生来说，学习《线性代数》课程的目的除掌握其基本概念、理论和方法以外，更重要的是熟练运用所学的线性代数方法通过计算机等现代工具去解决工程技术及经济管理中所遇到的问题。因此，在课堂教学中不必过分强调理论的完备性，对复杂的推导过程可以进行一定程度地缩减，重点强调让学生知道如何应用，并掌握一定的数学软件处理实际问题。为此，在《线性代数》教学中我们引入了“3+1教学模式”，即把《线性代数》课程的学时分成两部分，即48个理论学时和16个实践学时，其学时比例为3∶1。加强实践教学环节，结合Matla

5、b等数学软件，培养学生应用数学软件解决实际问题的能力。　　二、《线性代数》“3+1教学模式”的实施5　　我们学校是北京市市属二本院校，面向全国招生，从不同的省份招来的学生有较大的差异。《线性代数》课程为64学时，为了让学生在这个有限的学时内，既学到理论知识，又具备实际应用的能力，我们从以下几个方面进行组织实施，并取得了初步成效。　　1.调整教学内容，降低某些内容的教学要求。一是降低n阶行列式相关内容的教学要求。n阶行列式的定义、性质和计算是行列式一章的重点和难点，主要表现在行列式的定义抽象、性质多，且理论证明难度大，学生学习掌握有一定难度，若讲课时处理不好，就会给学生学习线性代数带来毁灭性

6、的打击，从此一蹶不振。事实上，工程和经济管理所碰到的问题多数是计算一个有限阶的行列式，而这些行列式的计算可以通过数学软件完成。因此，建议：①简化n阶行列式的定义方式，变原来完全展开定义方式为递归定义的方式。②简化行列式性质的证明，对行列式的六个性质和三个推论不必一一证明，有些可结合具体例子给出说明。③降低n阶行列式的计算难度，减少难度较大的行列式计算题的讲解和练习。二是减少矩阵等价理论的证明，矩阵的等价理论有诸多定理，尽管这些理论对推导初等变换求逆矩阵的方法很有用，但其证明的抽象性，往往会降低学生的学习兴趣，因此，建议在此减少理论证明，直接给出初等变换求逆矩阵的方法。三是降低向量组的线性相

7、关性的教学难度。四是降低二次型的教学要求。这样，节余的时间学生可以认真做好三件事情：①学习Matlab等数学软件，并用所学软件解决线性代数中的有关计算。②深刻理解基本概念和掌握解题的基本步骤。③领会线性代数的思想方法。5　　2.有效利用多媒体，提高教学效率。由于《线性代数》课程自身的特点，课堂书写量较大，如果均在黑板书写，势必占用大量的教学时间，影响教学效率。为此，对课堂教学进行改革，采用多媒体与黑板书写相结合的方式，对