从原点出发 向本质迈进

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1、从原点出发向本质迈进　　摘要：学生的数学学习迈向数学概念本质内涵，需要回归原点，在“退步”中前进，以“透视”的方式思考。教师引导学生对数学美的理解可以从生活现象的角度切入，更需要紧扣数学知识的本质。　　关键词：小学数学；圆的认识；原点；本质　　中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1009-010X（2015）23-0055-06　　近期我参加教育局组织的骨干教师送教下乡活动，在这次活动中，我的任务是执教研究课，课题是五年级下册“圆的认识”。“圆的认识”这一课许多名师、特级教师都有过或唯美、或深刻的经典教例，现在让我再来

2、执教这一课，如何才能独辟蹊径，创新教学思路，上出新意？我将研究的视角投向学生和课程标准，试图沿着这两个路径寻求教学思路的突破。基于对学生和课标的研究，我调整教学设计的思路：与其追求教学形式的新意，不如努力探寻数学的深意――引导学生从对平面图形认识的原点出发，向圆的本质特征迈进，给学生一个数学意义上的圆的认识。　　一、由点到线，连线成面，观察比较――初相识　　数学学习总是从简单到复杂，对图形的认识也是这样，点是学生认识的最最基本的几何图形。11　　用直尺连接这两点，就得到什么图形？再在作业纸上画三个点，顺次连接这三个点（不考虑这些点

3、在同一条直线上），能得到什么图形？如果画四个点呢？　　例如，5个点、6个点、16点、32点……分别得到五边形、六边形、十六边形、三十二边形……，还可以画出无数个点，还能得到这样的图形，认识吗？（见图1）　　（图1）　　1.上面一排这些平面图形虽然形状各不一样，但都有什么共同特点？　　2.圆和我们以前所学过的平面图形有什么不同？　　3.圆是由曲线围成的平面图形，图2中也有曲线，它们是圆吗？为什么？看来圆不仅仅是曲线围成那么简单，能从众多平面图形中辨认出圆，还不能说就认识了圆。让我们用专业的视角继续观察研究圆。　　【教学思考】学生能依

4、据原有的经验从众多平面图形中辨认出圆，说明在学生的经验世界中有关于圆的模糊认识。引导学生动手画出点、线段、线段围成的多边形……观察比较圆形与多边形的不同，让学生理解圆是由曲线形成的平面图形，同时，也让学生感悟到围成圆的曲线也可以看作是由无数个点形成的。学生的认识从最基本的平面图形“点”开始，由简单到复杂，初识圆形时通过比较凸显圆的特点。　　二、分层递进，尝试操作，探究辨析――渐感悟　　（一）第一次画圆　　要研究圆，首先让学生任意画一个圆，可以借助任意工具。　　展示学生用不同工具所画的圆：　　1.展示学生用圆形物体描出的圆，肯定学生

5、的画法，并让学生借助物体上圆形的面，能描出圆。11　　2.展示学生用圆规画出的圆，让学生介绍画法，顺势引导学生认识圆规组成部分：笔头、双腿与两个脚尖。　　3.你能用老师的这只大圆规教其他同学画出一个圆吗？教师协助学生画圆。看了这位同学画圆的全过程，大家觉得在用圆规画圆的时候应该注意些什么？　　4.如果要让画出的圆在不同位置，怎么办？圆的位置不变，要画大一些的圆该怎么做呢？　　（引导学生感悟：画圆时，圆的位置与针尖固定的一点位置有关，圆的大小与圆规两脚尖叉开的距离有关。适时板书：位置大小）　　（二）第二次画圆　　所有学生用圆规画出一

6、个圆，要求同桌两人画的圆要一样大。　　学生同桌两人商量，动手画圆。选取符合要求的学生作业展示，请他们汇报是怎样做到“两人画的圆要一样大”这个要求的，引导所有学生再次感悟：圆规两个脚尖叉开的距离决定了画出圆的大小。　　【教学思考】让学生自主尝试探究圆的画法，学生可以借助物体上圆形的面描出圆，也可以用圆规画出圆，重点引导学生掌握用圆规画圆的方法。在画圆工具和圆的画法中蕴含了圆的特征，在此过程中虽然没有揭示圆各部分的名称，但适时变化画圆的要求，学生能真切感受到影响圆的位置和大小的因素。如第二次画圆要求同桌两人画得一样大，同桌两人自然地将

7、圆规脚尖叉开进行比对，叉开的距离相等，才能保证画出的圆一样大。　　三、依托画法，丰富表象，形成概念――建认知　　（一）认识圆心11　　当圆画出来以后，这一条封闭的曲线，在数学里叫做“圆”，而这个曲线里面的区域叫做“圆内”，那曲线外面的部分叫“圆外”（多媒体配合演示）。　　1.学生观察课件（图3）。我们可以在圆内画出许多的点，哪一个点是比较特殊的？这一点特殊在哪里？你能给这一点取个名字吗？追问引发学生深入思考：点的位置在哪儿才是圆的中心即圆心？联系刚才画圆过程，圆心的位置还可以怎样描述？（板书圆心O的位置）　　2.其他图形我们也能找

8、到它们的中心点，连接中心点到边线的任意一点，得到的线段长度相等吗？（图4、图5）从这个角度比较圆与其他平面图形，你有什么发现？古希腊著名的数学家毕达哥拉斯说：“在一切平面图形中，圆是最美的”，你是怎样理解这句话的？　　（二）认识半径　　再次联想画圆