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《一元二次方程解法(三)--公式法-因式分解法—知识讲解(基础)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一元二次方程的解法（三）一公式法，因式分解法—知识讲解（基础）【学习目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程;2.正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方稈；3.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想.【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程-b±yjb2-Aacx=2a1.一元二次方程的求根公式一元二次方程aJ+bx+c=0（aH0）,当A=62-4ac>02.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：A=62-4^.①当h=b2-4
2、ac>0时,原方程冇网个不等的实数根2a②当A=b2-Aac=0时,原方程有两个相等的实数根==-—2a③当h=b2-4ac<0时,原方程没有实数根.±2=lr-4ac2a4a23.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于X的一元二次方程处彳+加=00工0）的步骤:①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值（要注意符号）；③求出b2-Aac的值;④若沪-则利用公式求出原方程的解;2a若胪一4处<0,则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.①当△=戻-
3、4ac>0时，右端是正数.因此，方程有两个不相等的实根：x-h±h2-4ac1.2=2a（2）一元二次方程ax2+bx+c=O（a^O）,用配方法将其变形为:h②当△=戻—4ac=0时，右端是零.因此，方程有两个相等的实根：x12=-—•2a■③当4=b2-4ac<0吋，右端是负数.因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)将方程右边化为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的积；(3)令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.
4、常用的因式分解法提取公因式法，公式法(平方差公式、完全平方公式)，十字相乘法等.要点诠释：(1)能用分解因式法來解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0,另一边可以分解成两个一次因式的积；(2)用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0；(3)用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1•用公式法解下列方程.(1)x?+3x+l二0；(2)2x2=4x-1；(3)2x2+3x-l=0.【答案与
5、解析】(1)a=l,b二3,c=l・—-b±7b2-4ac_-3±V52a2.一3+V5_3-V5••Xi二,X；F.22(2)原方程化为一般形式，得2/—4x+1=0.'/a=2fb=—4fc=1,.・・b2-4ac=(-4)2-4x2xl=8>O・血Li土返即心+迄2x22'2_2(3)Va=2,b二3,c=-1Ab2-4ac=17>0・：「一3土佰4.v__3+VT7v_"3-V17••X],X?.44【总结升华】用公式法解一元二次方程的关键是对a、b、c的确定.用这种方法解一元二次方程的步骤是：⑴把方程化为一元二次方程的一般形式；
6、⑵确定a,b,c的值并计算b1-4ac的值；⑶若b2-4ac是非负数，用公式法求解.举一反三：【变式】用公式法解方程：(2014・武汉模拟)x2-3x-2=0.【答案】解：Ta=l,b=-3,c=-2；・：b2-4ac=(-3)2-4x1x(-2)=9+8=17；.、__b±C-4nc••X2a_3±V17T2・v._3+V17」一佰・・xi一―，x2一—-*2.用公式法解下列方程：(1)(2014*武汉模拟)2x2+x=2；(2)(2014秋•开县期末)3x2-6x-2=0；(3)(2015*黄陂区校级模拟)x2-3x-7=0.【思路点
7、拨】针对具体的试题具体分析，不是一般式的先化成一般式，再写出a,b,c的值，代入求值即可.【答案与解析】解：(1)V2x2+x-2=0,・a=2,b=l,c=-2,.~b±7b2-4ac__1±V1-4X2X(-2)-1±V17•■X—=,2a44・・X
8、=_]+VI7~4-"4(1)Va=3,b=-6,c=-2,Z.b2・4ac=36+24=60>0,・v_6±V60••入196・-_3+伍」-届••XI9X92~3(2)*.*a=1,b=-3,b=-7.b2-4ac二9+28二37.-b±7b2-4ac_3±V37X—,2a2解得X
9、L色姮X2上垣22【总结升华】首先把每个方程化成一般形式，确定出a、b、c的值，在b2-4ac>0的前提下，代入求根公式可求出方程的根.举一反三：【变式】用公式法解下列方程：2x2+2x=l；
