2014年山东莱芜中考数学

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1、2014年山东莱芜中考数学一、选择题（共12小题；共60分）1.下列四个实数中，是无理数的为 ()A.0B.−3C.8D.3112.下面计算正确的是 ()A.3a−2a=1B.3a2+2a=5a3C.2ab3=6a3b3D.−a4⋅a4=−a83.2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为 ()A.15×105B.1.5×106C.1.5×107D.0.15×1084.如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是 ()A.B.C.D.5.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计

2、，结果如表：年龄131415161718人数456672则这些学生年龄的众数和中位数分别是 ()A.17，15.5B.17，16C.15，15.5D.16，166.若一个正n边形的每个内角为156∘，则这个正n边形的边数是 ()A.13B.14C.15D.167.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是 ()A.40x=50x−12B.40x−12=50xC.40x=50x+12D.40x+12=50x8.如图所示，A

3、B为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45∘，点A旋转到Aʹ的位置，则图中阴影部分的面积为 ()A.πB.2πC.π2D.4π9.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是 ()A.RB.12RC.3RD.32R10.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE:S△CDE=1:4，则S△BDE:S△ACD= ()A.1:16B.1:18C.1:20D.1:2411.如图所示，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是 ()A.△CDF的周长等于AD+CDB.FC平

4、分∠BFDC.AC2+BF2=4CD2D.DE2=EF⋅CE12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc>0；②2a−b<0；③4a−2b+c<0；④a+c2

5、BC，已知∠ABC=60∘，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60∘，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，⋯，则B2014的坐标为 ．三、解答题（共7小题；共91分）18.先化简，再求值：a+1−4a−5a−1÷1a−1−2a2−a，其中a=−1．19.在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少?（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中

6、，计算出日人均阅读时间在1∼1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5∼1.5小时的多少人．20.如图所示，一堤坝的坡角∠ABC=62∘，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50∘，则此时应将坝底向外拓宽多少米?（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62∘≈0.88，cos62∘≈0.47，tan50∘≈1.20）21.如图所示，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=αα<60∘，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋

7、转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．22.某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那