2015年山东莱芜中考数学

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1、2015年山东莱芜中考数学一、选择题（共12小题；共60分）1.−3的相反数是______A.3B.−3C.13D.−132.将数字2.03×10−3化为小数是______A.0.203B.0.0203C.0.00203D.0.0002033.下列运算正确的是______A.−a2⋅a3=−a6B.a6÷a3=a2C.a2+a3=a5D.a32=a64.要使二次根式3−2x有意义，则x的取值范围是______A.x≥32B.x≤32C.x≥23D.x≤235.如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40∘，那么∠EFG的度数为______A.35∘B.40∘C.

2、70∘D.140∘6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是______A.B.C.D.7.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：∘C）：−6，−3，x，2，−1，3．若这组数据的中位数是−1，则下列结论错误的是______A.方差是8B.极差是9C.众数是−1D.平均数是−18.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是______A.B.C.D.第10页（共10页）9.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510∘，则这个多边形对角线的条数是______A.27B.35C.44D.5410.甲乙两人同时从A地出发

3、到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用12v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是______A.甲乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与速度v有关11.如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是______A.B.C.D.12.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是______AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△

4、ABE+S△DCE；（3）AB⋅CD=14BC2；（4）∠ABE=∠DCE．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题；共25分）13.计算：9−−2+−13+2−1=______．14.已知m+n=3，m−n=2，则m2−n2=______．15.不等式组x≤3x+2,3x−2x−1<4的解集为______．16.如图，在扇形OAB中，∠AOB=60∘，扇形半径为r，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，AC的长为______．第10页（共10页）17.如图，反比例函数y=kx（x>0）的图象经过点M1,−1，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x

5、轴的正半轴上取一点Pt,0，过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=______．三、解答题（共7小题；共91分）18.先化简，再求值：1−3x+1÷x2−4x+4x2−1，其中x=3．19.为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人?（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四

6、名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20.为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9∘的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5∘的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18第10页（共10页）海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响?（s

7、in36.9∘≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）21.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．22.今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价