2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）全国丙卷（3卷）

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1、2016全国（Ⅲ）文一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=0,2,4,6,8,10，B=4,8，则∁AB=  A.4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,102.若z=4+3i，则z∣z∣=  A.1B.−1C.45+35iD.45−35i3.已知向量BA=12,32，BC=32,12，则∠ABC=  A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15∘C，B点表示四月的平

2、均最低气温约为5∘C．下面叙述不正确的是  A.各月的平均最低气温都在0∘C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20∘C的月份有5个5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是  A.815B.18C.115D.1306.若tanθ=13，则cos2θ=  A.−45B.−15C.15D.457.已知a=243，b=323，c=2513，则  A.b

3、

4、最大值是  A.4πB.9π2C.6πD.32π3第11页（共11页）12.已知O为坐标原点，F是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为  A.13B.12C.23D.34二、填空题（共4小题；共20分）13.若x，y满足约束条件x−y+1≥0,x−2y≤0,x+2y−2≤0,则z=x+y的最大值为 ．14.函数y=sinx−cosx图象可由函数y=2sinx的图象至少向

5、右平移 个单位长度得到．15.已知直线l:x−3y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则∣CD∣= ．16.已知fx为偶函数，当x≤0时，fx=e−x−1−x，则曲线y=fx在点1,2处的切线方程式 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知各项都为正数的数列an满足a1=1，an2−2an+1−1an−2an+1=0．（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式．18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．附注：参考数据：yii=17

6、=9.32，tii=17yi=40.17，yi−y2i=17=0.55，7≈2.646．参考公式：r=ti−ti=1nyi−yti−t2i=1nyi−y2i=1n，回归方程y=a+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=ti−ti=1nyi−yti−t2i=1n，a=y−bt．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．19.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=A

7、C=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．第11页（共11页）（1）证明MN∥平面PAB；（2）求四面体N−BCM的体积．20.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21.设函数fx=lnx−x+1．（1）讨论fx的单调性；（2）证明当x∈1,+∞时，11，证明当x∈0

8、,1时，1+c−1x>cx．22.如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD．23.在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosα