广州市高考数学考前查漏补缺题(附答案)

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1、2010年广州市高考数学考前查漏补缺题（理科）说明：⒈本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写，共28题，分为A，B两组，其中B组题较难．⒉本训练题仅供本市高三学生考前查漏补缺用，希望在5月31日之前完成．3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！A组1、已知函数，R

2、．（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由（R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？2、已知两个向量，，其中，且满足．35/35（1）求的值；（2）求的值．3、在△中，内角，，对边的边长分别是，已知．（1）若△的面积等于，求，；（2）若，求△的面积．4、一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15海里的海面上有一走私船正以25海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船．（1）求角α的正弦值；（2

3、）求缉私艇追上走私船所需的时间．1231020304050参加人数活动次数5、某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；35/35（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．输入开始结束输出6、甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立

4、．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入．（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．　　　7、一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．（1）试用表示一次摸奖中奖的概率；（2）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，求的最大值？（3）在（2）的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记上号的有个

5、（），其余的红球记上号，现从袋中任取一球．35/35表示所取球的标号，求的分布列、期望．8、面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．（1）求的均值；（2）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：9、三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N-CM-B的一个

6、三角函数值；35/35（3）求点B到平面CMN的距离．10、如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．图3LEMNF图1侧视图主视图图2PCAPCD图1（1）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积．（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且，，M、N分别为棱PA、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN．若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由．11、已知梯形ABCD中，AD∥BC

7、，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．35/35（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；（3）当f（x）取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．12、如图，在梯形中，∥，，，MFECDBA平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）当为何值时，∥平面?证明你的结论；（3）求二面角的平面角的余弦