高考数学考前考前查漏补缺108题

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集合问题1.与命题“若则”的等价的命题是（　）　　A．若，则　　　　B．若，则　　C．若，则　　　　D．若，则2.如果S=｛x｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x｜x=4n±1,n∈Z｝,那么A.STB.TSC.S=TD.S≠T3.设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（则P★Q中元素的个数为（）A．3B．7C．10D．12逻辑部分4.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”.则下列命题正确的是A．命题“∧”是真命题B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题函数问题47 1.如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图像大致是（）ht1t1tOht2t3t1tOht2t3t1tOht2t3ABCDtOt2t32.已知下列四个函数：①②③④.其中图象不经过第一象限的函数有.（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）3.函数47 的部分图象大致是（）1.函数y=2x+1的图象是（）2.若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（　）　　A．　　　　B．　　C．　　　　D．3.下列区间中，函数，在其上为增函数的是(C)(B)(C)(D)47 函数的对称与周期问题1.(2011年高考山东卷理科5)对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要2.设函数满足，则的图像可能是3.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=(A)-(B)(C)(D)47 1.设是定义在上，以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为。2.已知函数，且那么的值（填大于小于还是等于0）函数综合类问题3.已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)4.（2010重庆文数）函数的值域是（）A．B．C．D．5.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数Y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．47 已知函数，，则此函数的“友好点对”有A．0对B．1对C．2对D．3对1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=－f(x)，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x=1对称；③f(x)在［0，1］上是增函数；④f(x)在［1，2］上是减函数；⑤f(2)=f(0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).2.已知函数，，则此函数的“友好点对”有A．0对B．1对C．2对D．3对3.已知函数在R上单调递增，设，若有＞，则的取值范围是A.B.C.D.47 1.已知函数，为非空实数集，且，定义，（1）若，求（2），且为上的单调递增函数，求，所有可能的情况。47 对数指数幂运算与抽象函数1.函数f(x)=logax(a＞0且a≠1)对任意正实数x,y都有（）A.f(x·y)=f(x)·f(y)B.f(x·y)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)·f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)2.若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)=（）.A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x3.已知函数定义域为R，满足条件：存在，使得对任何和，成立。求：（1）(2)对任意值,判断值的正负。（3）若有时，求的单调性分离常数求最值4.求函数的值域；47 1.求函数的值域函数与数列结合2.考虑以下数列，：①；②；③.其中满足性质“对任意正整数，都成立”的数列有（写出满足条件的所有序号）；若数列满足上述性质，且，，则的最小值为.3.（2011湖南理科）已知函数求函数的零点个数，并说明理由；设数列满足证明：存在常数使得对于任意的都有47 导数类问题1.（理科）设f(x)=ax3+bx2+cx+d,a,b,c,dÎR,又m,nÎR,m0，则f(x)=0在m,n之间至少有一个实根(C)若f(x)=0在m,n之间至少有一个实根，则f(m)f(n)<0(D)若f(m)f(n)>0,则f(x)=0在m,n之间也可能有实根（文科）函数在区间[0,1]上是（）（A）单调递增的函数.（B）单调递减的函数.（C）先减后增的函数.（D）先增后减的函数.2.函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（　）　　A．5，-15　　　　　　　　　　　B．5，-4　　C．-4，-15　　　　　　　　　　D．5，-163.若函数的递减区间为（，47 ），则a的取值范围是（　）　　A．a＞0　　　　　B．-1＜a＜0　　C．a＞1　　　　　D．0＜a＜11.（2010天津理科）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（Ⅲ）如果，且，证明47 （2012天津模考理科）设，（1）若是函数的极值点，求的值（2）当时，若存在，使得，求的最小值；（3）若时，恒成立，求的取值范围。1.（文科）已知函数（，为常数），且为的一个极值点．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调区间；(Ⅲ)若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围．类似还有2012丰台一模文数2.已知函数．47 （Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a2-3)上存在极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．47 根的分布类与二次函数值域问题：1.设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．47 不等式问题1.已知，，求不等式的解2.设，，，，，均为非零实数，不等式，的解集分别为集合和，那么是的（）.A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要3.已知f(x)是定义在（-3，3）上的奇函数，当00是使ax+b>0恒成立的（）(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件均值不等式3.若，且，分别求和47 的最小值．1.已知，，，则的最小值为2.求函数的最小值．数列部分3.在等差数列中,已知前20项之和,则.4.已知数列中，，若数列的前30项中最大项是，最小项是，则m=,n=5.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围为___________.6.有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的10%，则年产量最高的是改进设备后的()A．第一年B．第三年47 C．第四年D．第五年1.已知数列前n项和为，则的值是（　）A．13　　　　B．-76　　　　　C．46　　　　　D．762.已知数列的前n项和为，，现从前m项：，，…，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（　）A．第6项　　　　　B．第8项　　C．第12项　　　　D．第15项3.已知等差数列，那么，一定有A．C、4.已知数列的前项和为，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式；47 47 已知等比数列中，.（Ⅰ）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足,求数列的前项和.1.设数列的前项和为，满足(，，t为常数)，且.（Ⅰ）当时，求和；（Ⅱ）若是等比数列，求t的值；（Ⅲ）求.2.设数列的前项和为，且．数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；47 向量问题1.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（）A．2个B．3个C．6个D．7个2.若，，其中，是已知向量，求，．3.如图,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是__________;当时,的取值范围是__________47 1.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若则m+n的值为________．2.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心47 1.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（B）A．外心B．内心C．重心D．垂心2.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心3.已知i,j为互相垂直的单位向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是47 （）（A）（B）（C）（D）4三角函数1.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则acosC+ccosA的值为()(A)b.(B).(C)2cosB.(D)2sinB.2.已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为。3.已知矩形,点在直线上，若=，=1，设与的夹角为，矩形四个顶点中距离最远的顶点到的距离为，求关于的函数关系式47 1.已知向，其中A＞0、＞0、为锐角.的图象的两个相邻对称中心的距离为，且当时，取得最大值3.（I）求的解析式；（II）将的图象先向下平移1个单位，再向左平移＞个单位得的图象，若为奇函数，求的最小值.47 在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值47 已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．47 空间几何问题1.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是_________.2.（理）在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则sin（，）的值为（　）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．　　（文）已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为，1，，则PS的长度为（　）A．9　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．33.如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（　　）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线47 1.如图，在正三角形中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．0°2.点P是球O的直径AB上的动点，PA=x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则y=f(x)的大致图象是3.如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；M（Ⅲ）设点是线段47 上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.1.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q为AD中点。（I）求证：AD⊥平面PBQ；（II）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA//平面BMQ.47 平面基本定理：1.（2012海淀二模文科）在正方体中,棱的中点分别是,如图所示．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）判断点是否共面?并说明理由.2.（2011北京高考文科）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点。（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；47 （Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。47 圆锥曲线问题1.直线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.2.一对共轭双曲线的离心率分别是e1和e2,则e1+e2的最小值为A.B.2C.2D.43.已知抛物线上两点关于直线对称，且，那么m的值为.4.若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．5.已知点F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A.(1,+∞)B.(1,)C.(－1,1+)D.(1,1+)6.（理）已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC47 必过定点（　）　　A．（2，5）　　B．（-2，5）　　C．（5，-2）　　D．（5，2）　　（文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（　）　　A．4p　　　　　B．5p　　　　　C．6p　　　　　D．8p1.设F1，F2是双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且·=0，则||·||的值等于（）A.2B.2C.4D.82.如图，一广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是长半轴长为5米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为圆锥曲线大题：定值问题：3.（2012海淀二模文科）已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点，动直线过点，且直线与椭圆47 交于，两点，证明：为定值.（2012海淀二模理科科）已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.定比分点问题：1.（理科）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．（Ⅰ）若，求直线的斜率；（Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．（文科）已知椭圆C:，过点B（0，1）,离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同的点，且使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.47 对角互补类1.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.47 与这个题问题模型相似的还有山东省潍坊二模的圆锥曲线题，观察一下两者问法的不同1.如图，已知F（2，0）为椭圆（a＞b＞0）的右焦点，AB为椭圆的通径（过焦点且垂直于长轴的弦），线段OF的垂直平分线与椭圆相交于两点C、D，且（I）求椭圆的方程；（II）设过点F斜率为的直线与椭圆相交于两点P、Q.若存在一定点E（m，0），使得x轴上的任意一点（异于点E、F）到直线EP、EQ的距离相等，求m的值.此外还有另一种题型：2.（文科）已知椭圆的长轴长为，点（2，1）在椭圆上，平行于（为坐标原点）的直线交椭圆于两点，在轴上的截距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设直线的斜率分别为，，那么+是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.（理科）已知椭圆的两个焦点分别为，.点47 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式.47 切线问题1.在四边形ABCD中，已知A(0，0)，D(0，4)点B在x轴上．BC//AD，且对角线．(1)求点C的轨迹T的方程；(2)若点P是直线y=2x一5上任意一点,过点p作点C的轨迹T的两切线PE、PF、E、F为切点．M为EF的中点．求证：PM//Y轴或PM与y轴重合：(3)在(2)的条件下,直线EF是否恒过一定点?若是，请求出这个定点的坐标；若不是．请说明理由．47 已知抛物线：，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（Ⅰ）当的坐标为时，求过三点的圆的方程；（Ⅱ）证明：以为直径的圆恒过点.[来源:学§科§网Z§X§X§K]面积最值问题（文科）：已知椭圆的离心率为47 ，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，求△（为原点）面积的最大值．47 垂直平分问题：1.已知椭圆的离心率，点为椭圆的右焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若在轴上存在着动点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，试求出的取值范围.此外还可以看一下2012房山理数一模47 1.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．47 线段比例问题：1.（2012东城文数）已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.47 线性规划问题1.由及围成几何图形的面积是2.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（）A．B．1C．6D．33.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a,0）和(0,b)，且a,b∈N*，则可作出的l的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点（a,b）对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3）(a-1)2+(b-2)2的值域．47 1.已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．排列组合（理科）2.设{an}是等差数列，从{a1，a2，a3，···，a20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）(A)90个.(B)120个.(C)180个.(D)200个.3.“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为.4.若且，则实数m的值为（　　）A．1B．－147 C．－3D．1或－31.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种2.如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P点B.Q点C.R点D.S点47