2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标ⅱ）数学理

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ)数学理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()A.B.C.D.解析：利用复数的除法的运算法则化简求解即可..答案：D2.已知集合A={(x，y)

2、x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z)，则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4解析：分别令x=-1，0，1，进行求解即可.当x=-1时，y2≤2，得y=-1，0，1；当x=0时，y2≤3，得y=-1，0，1；当x=1时，y2≤2，得y=-1，0，1；即

3、集合A中元素有9个.答案：A3.函数的图象大致为()A.B.C.D.解析：判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可.函数，则函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A；当x=1时，f(1)=e-＞0，排除D；当x→+∞时，f(x)→+∞，排除C.答案：B4.已知向量，满足

4、

5、=1，=-1，则=()A.4B.3C.2D.0解析：根据向量的数量积公式计算即可.向量，满足

6、

7、=1，=-1，则.答案：B5.双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为()A.B.C.D.解析：根据双曲线离心率

8、的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可.∵双曲线的离心率为，则，即双曲线的渐近线方程为.答案：A6.在△ABC中，，BC=1，AC=5，则AB=()A.4B.C.D.2解析：利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可.在△ABC中，，，BC=1，AC=5，则.答案：A7.为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入()A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4解析：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是，累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2.答案

9、：B8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A.B.C.D.解析：利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可.在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有=45种，和等于30的有(7，23)，(11，19)，(13，17)，共3种，则对应的概率.答案：C9.在长

10、方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，∴A(1，0，0)，D1(0，0，)，D(0，0，0)，B1(1，1，)，=(-1，0，)，=(1，1，)，设异面直线AD1与DB1所成角为θ，则，∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为.答案：C10.若f(x)=cosx-sinx在[-a，a]是减函数，

11、则a的最大值是()A.B.C.D.π解析：，由，k∈Z，得，k∈Z，取k=0，得f(x)的一个减区间为[，]，由f(x)在[-a，a]是减函数，得，∴a≤.则a的最大值是.答案：A11.已知f(x)是定义域为(-∞，+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50解析：根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可.∵f(x)是奇函数，且f(1-x)=f(1+x)，∴f(1-x

12、)=f(1+x)=-f(x-1)，f(0)=0，则f(x+2)=-f(x)，则f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，∵f(1)=2，∴f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=-2，f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.答案：C12.已知F1，F2是椭

13、圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：求得直线AP的方程：根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率.由题意可知：A(-a，0)，F1(-c，0)，F2(c，0)，直线AP的方程为：y=(x+a)，由∠F1F2P=1