摸底测试评分标准——数学(一)

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1、12届考研数学摸底测试评分标准一一数学(一)一、(1)A(2)C(3)C(4)D(5)A(6)B(7)D(8)D二、(9)才(10)y=xlnx-2x+C}lnx+C2(11)-8(12)£(4+2E)(13)-e~[(14)-1(兀、三、(15)解(I)/'(x)=gcosx+cos3x,由已知得f—=0,解得g=22分13丿/"(x)=-2sinx•-3sin3x,厂—=->/3<0,故％=兰是极大值点.2分i3丿3(II)令fx)=2cosx+cos3.r=2cosx+4cos3x-3cos.r=4cosxIcos'x—二=0ITTTT解得c

2、°Z±-，进-步解出在［0,叮内的根亍，亍，y/(0)=/(龙)=0,/2龙T故在给定区域内/(x)的值域为［0,V3］.(16)证(I)由已知得/(0)/(I)<0,故1分由零点定理知存在〃W(0,1),使得/(〃)=02分(II)设(p(x)=e2xf(x)2分己知/(I)/(2)<0,由零点定理得存在^6(1,2),使得/(O=o2分由罗尔定理知存在兵(〃，」u(0,2),使得0(§)=0,即/@)=-2/©・3分(17)解车=别忘了约分！)，ox-xydy-xyd2z_(Z+%；)(/-xy)-yz(2zzy-x)_z3-y(z2+xy)zyd

3、xdy(z2-xy)2(z2-xy)2Z3p(/+秽)干」z-xy(z2~xy)2z(z4-2xyz2-x2y2)(z2-xy)3直接求2ox,而未说明二阶混合偏导连续，结果对也要扣1分.(18)解令:z=0(x2+y2:x2+y2

4、2xy+y2z)dxdy+xz2dydz+(x2y-z3)dzdx-口3+y2z)dxdy+xz2dydz+(x2y-z3)dzdx25c25=兀a_0=—7ta・55兀2”+2(19)证对于xHO,因为lim”T8x2〃T8=0〃T8(2〃+1)(2〃+2)(2/0!收敛半径7?=+8,收敛区间（_8,+OO）,亦即收敛域.1分2分2分1分2分2分2分2分oo设y(x)=Yn=0(2/1)!则）/（兀）=8z〃=1(2/7-1)!82//-18Incon于是畑+玲）2时+若丽=若万十2分解y(x)=e+C=厂(Je^exdx+C)=厂(Je2xdx+

5、C)+C—将尹(0)=1代入，得*丄故幕级数的和函数为y(x)=-(ex+e~x).(20)解=(g+2)(q—1)2,故(如把矩阵化阶梯形，参照给分)(i)当a北1且a#—2时,/a11q-3]q1a-2、<11a-2)B=1Cl1-2—►1a1-2—►0a-1-a0〔11a-2J11a-3j31-a1--a23(a-l)丿(〃一1、100u丄1a-2、fi1a_2、a+2—►01-10―►01-10―►010-3Q+211+q-3y〔00a+2-3丿-3Q+2丿a-x.=1q+29：r(A)=r(B)=3,:.线性方程组有唯一解：-32a+2-

6、3X3=a+2(ii)当Q=1时，V7<^)=r(B)=l<3,/.线性方程组有无穷多解.此时，原方程组化为Xj+x2+x3=-2,取兀2,可为自由未知量,则<-1><-n・・・对应齐次方程的基础解系为10,0丿对应齐次方程为a令兀2=兀3=°，则Xi=_2»••-非齐次方程旺=一2-兀2-兀3的—个特解为00<-211-5、<11-2-2、(iii)当a=—2时，[tlB=1-21-2—►1-21-2<11一2-2丿<-211一5丿•:线性力程组的通解为1-2-2、<11-2-2、0-330—►0-3303-3一9丿<000_9丿•"⑷升(B),即此

7、吋原方程组无解.r(B)=3,、<-lA<-n二q/1<0>+勺0+0Vr(^)=2,(21)解“-1juE-A=2-2-1“+300“一2书一2)-2屯一2)3+1尸A-11-1202A00-22+2-2—-2久+2-2=-22+201-12+11-12+11-1X0=r(x+2)

8、2£-5=/的特征值〃］=〃2二—1，“3=2(不要都用久)；3的特征值&=&=0,入=一2・<-2-2-1、<00(11)~E~A=220―►11i00一3丿<000、0,即H-E-力)=2,/不能相似于对角阵.‘-11-1、‘000、0E-B=-22-2—►000

9、JT1><1一1b即r(0E~B)=},故B能相似于对角阵.对于&=人=0,解方程组(0E-B