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1、高二理科数学期中测试卷1一•选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.已知命题p：3xeRf使tanx=l,其中正确的是（）（A）-n/?：3x6/?,使tanxHl（B）—ip：3xi/?,使tanx#1（C）-np：VxeR,使tan兀Hl（D）—ip：VxgR,使tan兀Hl2.已知
2、z
3、=3,且z+3i是纯虚数，则z=（）A.-3iB.3iC.±3iD.4i3.（坂+壬）展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.180B.90C.45D・3604.5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A.A；B.4A：
4、C.农一D.卞&+£&&5.若a=『（］_3兀2）山+4,且（x+-L）〃的展开式中第3项的二项式系数是15,则展开式中所有项系数Joax之和为（）1I11A.B.—C.—D.643264128c7T6.在厶ABC中，a,b,e分别为内角A,B,C的对边，三边a,b,c成等差数列，且〃飞，则(cosk-cosC)'的值为()A.1+疳B.v/2C.2+47.已知AABC的周长为20,且顶点B(0,—4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是222,2(A)—+^-=1(xHO)(B)—+^-=1(好0)(C)36202036D.0—+^-=1(/HO)(D)20
5、()x2V2—+^-=1(曲0)206&曲线y=『，y=和直线x=l围成的图形面积是(C)e-e^-2(D)e+e^1-29.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,那么A的取值范围是（“冲乎⑻（。乎(C)(一于,0)(D)J芈,一1)10.试在抛物线b=_4x上求一点P,使其到焦点F的距离与到4（-2,1）的距离之和最小，则该点(A)J(B)<4丿<4丿坐标为11.设f(x)=x2^ax+b,当xe[-1,1]时,（C）（-2-2V2）（D）（一2,2血）/（兀）的最大值为〃2,则加的最小值为（）1(A)-(B)1(D)222()(D)
6、匣3〃两点’若12.己知点幷、庄分别是椭圆卡+君i的左、右焦点，过月且垂直于谕的直线与椭圆交于力、△/处为正三角形，则该椭圆的离心率£为（A）丄（B）—（C）-123二填空匾（每小题5分，共4小题，满分20分）13.设函数j［x）=ir^-xy为正整数），则人兀）在［0,1］上的最大值为14若x=-2是函数f（x）=（x2^ax-）ex~v的极值点，则/（兀）的极小值是2?15-如果椭圆話诗"的弦被点⑷2）平分，则这条弦所在的直线方程是16•①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC中，“ZB=60。”是三个角成等差数列”的充要条件.③
7、”>1是（兀+，>3的充要条件；④“加〈血”是““的充分必要条件.b>2〔小>2以上说法屮，判断错误的有.三•解答题（共6小题，满分70分，其中第17题10分，其它12分）17.在ZkABC中，角A,B,C的对边分别为d,b,c,fia=2bf又sinA,sinCfsinB成等差数列.（1）求co$A的值；（2）若S^ABC=—求c的值.18•如图，在四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD为正方形，平面PAD丄平血ABCD,点M在线段PB上，PD〃平面MAC,PA=PD=V6,AB=4.(I)求证：M为PB的中点；(II)求二面角B-PD-A的大小；(III)求直
8、线MC与平BDP所成角的正弦值.X19•已知函数/(x)=ln(x+l)一~—(1)求/(兀)的单调区间；(2)求曲线y=f(x)在点(h/(!))处的x+1切线方程；(3)求证：对任意的正数d与b，恒有a-b>-~.a20.已知椭圆C：设。为坐标原点，动点M在椭圆C：才八］上，过“做谕的垂线，垂足为”，点卩满足丽=血而.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且OP~PQ=.证明：过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F21•已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若于⑴有两个零点,求。的取值范围.
9、22.如图所示，厲、E分别为椭圆C：=l(a>b>0)的左.右两个焦点，A、3为两个顶点,己知椭圆C上的点(1,舟)到F
10、、尸2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标；(2)过椭圆C的焦点F2作的平行线交椭圆于P、Q两点，求"PQ的而积.高二理科数学期中测试卷1（参考答案）一•选择题：题号123456789101112答案CBACBABDDAAD二•填空题：13.4(—14.-115.x+2y-8=016•③④n+2三•解答题：17.解：（I）加A,sinC,血B成等差数列，・*.sinA+smB=2sinC由正弦定理得a+b-^c又a二2b,可得
11、，P+F-左命以+以一导疋1coaA■
