资源描述：
《高中数学选修2-2导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高二数学导学案§1.1.1函数的平均变化率导学案【学习要求】1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题.【学法指导】从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义.【知识要点】1.函数的平均变化率：已知函数y=/w，汕，羽是其定义域内不同的两点，记心=,0=/—为=^1）-/（^）=，则当M0时，商・/（X（）+W-・/（X（J=叫做函数y=/（x）在心到也+心之间Ax的.2.函数尸.心）的平均变化率的几何
2、意义：鲁二表示函数y^f{x）图象上过两点（Xi，./（Xi））,（兀2,.金2））的割线的•【问题探究】在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁.怎样用数学反映山坡的平缓与陡悄程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究这个问题.探究点一函数的平均变化率问题1如何用数学反映曲线的•，陡峭''程度？问题2什么是平均变化率，平均变化率有何作用？例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.问题3平均变化率有什么几何意义？
3、跟踪训练1如图是函数的图象，贝0：（1）函数沧）在区间［-1,1］上的平均变化率为:（2）函数.心）在区间［0,2］上的平均变化率为•探究点二求函数的平均变化率例2已知函数./（X）二分别计算冷）在下列区间上的平均变化率：（1）［1,3］：（2）［1,2］；（3）［1,1」］：（4）［1J.001J.跟踪训练2分别求函数fix）=~3x在自变量兀从0变到1和从m变到巾（加知）Otot时的平均变化率.问题一次函数y=kx+方（絆0）在区间⑷，刃上的平均变化率有什么特点?探究点三平均变化率的应用例3甲、乙两人走过的路程印⑴，比
4、⑴与时间『的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？跟踪训练3甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？【当堂检测】1.函数沧）=5—3x2在区间［1,2］上的平均变化率为2・一物体的运动方程是s=3+26则在［2,2.1］这段时间内的平均速度为3・甲、乙两厂污水的排放量炉与时间f的关系如图所示，治污效果较好的是・【课堂小结】1.函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，在实际问题中表示事物变化的快慢.2.求函数/（X）的平均变化率
5、的步骤：（1）求函数值的增量3=.心2）—心］）；（2）计算平均变化率詈=/（心）_/（為）X【拓展提高】1.设函数，=/（兀），当自变量兀由兀改变到兀+山时，函数的改变量0为（）A./（工°+山）B./（无）+心C./（X。）心D./（忑+心）-/（兀）2.质点运动动规律*尸+3,则在时间（3,3+&）中，相应的平均速度为（）9A・6+△（B・6+△/+—C・3+△/D・9+AzAz【教学反思】高二数学导学案瞬时速度与导数导学案【学习要求】1.掌握用极限形式给出的瞬时速度及瞬时变化率的精确定义.2.会用瞬时速度及瞬时变化率
6、定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率.3.理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法.4.理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个函数的导数.【学法指导】导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变化率和瞬时变化率的关系，体会无限逼近的思想；可以从物理意义，几何意义多角度理解导数.【知识要点】1.瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为・设物体运动路程与时间的关系是s=s(t),物体在fo时刻的瞬时速度V就是运动物体在沧到/()+△/这段时间内的平均变化率+d)_s((o),△f当A—0时的极限,即v=lima
7、—o坐=△厂2.瞬时变化率：一般地,函数y=f(x)在x0处的瞬时变化率是limAx-*OAyAr3.导数的概念：一般地，函数》=◎)在X。处的瞬时变化率是.，我们称它为函数y=f(x)在X=Xo处的，记为0=Ax"1.导函数：如果.心)在开区间⑷方)内每一点工都是可导的，则称、心)在区间(a,h).这样，对开区间S，〃)内每个值X,都对应一个确定的导数fx),于是在区间(a,b)内，/'(x)构成一个新的函数,把这个函数称为函数y=f{x)的.记为或尸(或导函数通常简称为【问题探究】探究点一瞬时速度问题1在高台跳水运动中
8、，运动员相对于水面的高度加单位：加)与起跳后的时间/(单位：s)存在函数关系的)=—4.9/+6.5卄10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度万粗略地描述其运动状态？问题2物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题3如何描述物体在某一时刻的运动状态?例1火箭竖直向上发射.熄火时向上速度
