高中数学选修2-2全套导学案

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1、日照实验高中2007级数学导学案-----导数1.2.3导数的四则运算法则学习目标：教师备课1.理解两函数的和(或差)的导数法则，会求一些函数的导数．学习笔记2.理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数3.会求一些简单复合函数的导数.学习重点难点：导数的四则运算自主学习：一、知识再现1.导数的定义：设函数yf(x)在xx处附近有定义，如果x00yy时，y与x的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋xx近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数yf(x)在xx处的导0//f(x0x)f(x0)数，记作y，即f(x)limx

2、x00x0x2.导数的几何意义：是曲线yf(x)上点（x,f(x)）处的切线的斜00率因此，如果yf(x)在点x可导，则曲线yf(x)在点（x,f(x)）000/处的切线方程为yf(x)f(x)(xx)0003.导函数(导数):如果函数yf(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导/数，此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数f(x)，从而//构成了一个新的函数f(x),称这个函数f(x)为函数yf(x)在开区间内的导函数，简称导数二、新课探究：法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即(uv)'

3、u'v'证明：令yf(x)u(x)v(x)，y[u(xx)v(xx)][u(x)v(x)][u(xx)u(x)][v(xx)v(x)]uv，yuvyuvuv∴，limlimlimlimxxxx0xx0xxx0xx0x'''即[u(x)v(x)]u(x)v(x)．法则2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即(uv)'u'vuv'法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，

4、减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即'uu'vuv'(v0)2vv说明：⑴(uv)'u'v'，(uv)'u'v'；⑵(Cu)'C'uCu'0Cu'Cu'⑶两个可导函数的和、差、积、商一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导复合函数的导数复合函数yfg(x)的导数和函数yf(u)和ug(x)的导数间的关系为yyu，即y对x的导数等于y对uxux的导数与u对x的导数的乘积．若yfg(x)，则yfg(x)fg(x)g(x)三、例题解析：32例1求y2x3x5

5、x4的导数．2解：y'3x6x52例2求y(2x3)(3x2)的导数．22解：y'(2x3)'(3x2)(2x3)(3x2)'224x(3x2)(2x3)318x8x92x例3.求y=的导数.sinx2222x(x)sinxx(sinx)2xsinxxcosx解：y′=()′=22sinx(sinx)sinxx3例4.求y=在点x=3处的导数.2x322x3(x3)(x3)(x3)(x3)解：y′=()′222x3(x3)22x32x(x3)x6x32222(x3)(

6、x3)23633241∴y′

7、x=3=22(33)1446例5.求y＝sin4x＋cos4x的导数．1解法一：y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22x2131＝1－（1－cos4x）＝＋cos4x．y′＝－sin4x．444解法二：y′＝(sin4x)′＋(cos4x)′＝4sin3x(sinx)′＋4cos3x(cosx)′＝4sin3xcosx＋4cos3x(－sinx)＝4sinxcosx(sin2x－cos2x)＝－2sin2xcos2x＝－sin4x例6.函数ycos2x在

8、点(,0)处的切线方程是（）4A．4x2y0B．4x2y0C．4x2y0D．4x2y0课堂巩固：1.函数y=x2cosx的导数为（）A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinx22C.y′=xcosx－2xsinxD.y′=xcosx－xsinx1x1.求y=的导数3x21x2.求y=的导数sinx24.求ln(2x3x1)的导数归纳反思：合作探究：求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离.xx2.设函数f(x)ee．证明：f(x)的导数f(x)≥2；日照实验高

9、中2007级数学导学案-