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1、25.（14分）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（-1,0）和B（5,0）两点，交y轴于点C,点D是线段OB上一动点，连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90。得到线段DE,过点E作直线1丄x轴于H,过点C作CF丄1于F.（1）求抛物线解析式；（2）如图2,当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF,求tanZFDE的值；②试探究在直线1上，是否存在点G,使ZEDG=45°?若存在，请直接写出点G的坐标；若考点：二次函数综合题.专题：压轴题.分析：(
2、1)利用待定系数法求得即可；(2)根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过厶OCD^AHDE,得illDH=OC=3,即对求得OD的长；(3)①先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得ZECF=ZEDF,由于tanZECF=—=—=—»即可求得tanZFDE=—；CF422②连接CE,得IBACDE是等腰直角三角形，得出ZCED二45。，过D点作DGi〃CE,交直线1于Gi，过D点作DG2丄CE,交直线1于G2，贝IJZEDG
3、=45°,ZEDG2=45°,求得直线CE的解析式为y=-春+3,即可设出直线DG
4、)的解析式为y=・-^x+m,直线DG2的解析式为y=2x+n,把D的坐标代入即可求得m、n,从而求得解析式，进而求得G的坐标.解答：(a-b+3二0]25n+5b+3二0解得解：(1)如图1,・・•抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(-1,0)和B(5,0)两点,・••抛物线解析式为y=-
5、x2-4^x+3；55(2)如图2,T点F恰好在抛物线上,C(0,3),AF的纵坐标为3,把y=3代入y=-—x2+^x+3得，3=-—x2+-^x+3；解得x=0或x=4,5555・・・F(4,3),・・・OH=4,VZ
6、CDE=90°,・・・ZODC+ZEDH=90°,・ZOCD=ZEDH,ZOCD二ZEDH在厶OCD和厶HDE屮，fZCOD二ZDHE二90°,AAOCD^AHDE(AAS),iCD二DE・•・DH=OC=3,・•・OD=4-3=1；(3)①如图3,连接CE,VAOCD^AHDE,.,.HE=OD=1,VBF=OC=3,・*.EF=3・1=2,VZCDE=ZCFE=90°,:.C.D、E、F四点共圆，AZECF=ZEDF,在RTACEF中，VCF=OH=4,・*.tanZECF=—・tanZFDE=-；CF4
7、22②如图4,连接CE,VCD=DE,ZCDE=90°,ZCED=45°,过D点作DGi〃CE,交直线1于Gi，过D点作DG2丄CE,交直线1于G2,则ZEDGi=45°,ZEDG2=45°VEH=1,OH=4,AE(4,1),VC(0,3),・••直线CE的解析式为y=・2x+3,设直线DG］的解析式为y=-春+m,VD(1,0),A0=--xl+m,解得m二丄,22・：直线DGi的解析式为y=-春气，QJ当x=4时,y=-—X4+^=~・：Gi(4,-—)；2222设直线DG2的解析式为y=2x+n,VD(1
8、,0),・・・0=2xl+n,解得n=-2,A直线DG2的解析式为y=2x-2,当x=4吋，y=2x4-2=6,.G2(4,6)；综上，在总线1上，是否存在点G,使ZEDG=45°,点G的坐标为(4,--)或(4,6).图1■.点评：木题是二次函数的综合题，考杏了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.
