基于box-cox变换的gamma模型

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1、⑨⋯MASTER一'STHE潞硕士学位论文基于Box．Cox变换的Gamma模型论文作者：曹玉璋指导教师：赵慧副教授学科专业：概率论与数理统计研究方向：应用统计华中师范大学数学与统计学学院2011年4月AGammaModelBasedonBox．．CoxTransformation．AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementFortheM．S．DegreeinNaturalScienceByCaoYuzhangPostgraduateProgramSchoolofMathematicsandSta

2、tisticsCentralChinaNormalUniversitySupervisor：ZhaoHuiAcademicTitle：AssociateProfessorsi印～丝!Z!丕’心April．2011⑨硕士学位论交MASTER‘STHESIS华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承

3、担。作者签名：曹五本日期：洲f年广月I；日学位论文版权使用授权书学位论文作者完全了解华中师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华中师范大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅：学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密，在——年解密后适用本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。作者签名：曹玉璋日期：≯·tt年f月lb

4、日导师娩币∥i7日期：如t·年歹月I>日本人已经认真阅读“CALLS高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的学位论文提交“CALIS高校学位论文全文数据库"中全文发布，并可按“章程"中的规定享受相关权益。作者签名：曹玉日期：2，·u年岁月f1)日日期：工。l、年岁月眵日⑧＼=：■／硕士学位论文MASTER’STHESIS中文摘要在统计分析过程中，建立数学模型是一项十分重要的研究任务，如气象学家要根据日降水量、大气压、风速的数学模型来预测天气；地震学家更需要建立一个包括人口、污染、历年地震时间的数学模型，为人类的安全和社会的发展做出贡献。我们通常对多指标

5、的数据集应用回归分析的方法来建立模型。但是，对单变量的分析，往往因很多不确定性因素，我们需要对数据拟合概率分布，从而可以对该变量进行较深入的统计推断，如自然界及工程技术中的许多计数型随机变量服从Poisson分布；许多电子产品的寿命服从指数分布；在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下，我们可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数。此外在建模过程中，原始数据不一定能与某种分布吻合，此时可以对数据进行线性或非线性变换，对变换后的数据来拟合某种分布。本文针对关于梦的不同程度的频数表，对年龄变量做Box．Cox变换

6、，拟合出Gamma分布。第二章给出了解决参数点估计的两种理论方法：两步估计法、均匀布点法。这两种方法相互弥补，基本上可以求出所有参数的估计值。第三章给出在和互的相合性和渐进正态性及理论证明。第四章对表(1)中的数据进行分析，利用第二章中的两种方法分别求出f值和口、旯的估计值。此外，4．3利用回归的思想方法，得到口、A的粗糙估计值。我们将三种方法的估计值记录在表(5)，结果证实表(1)中数据基于Box．Cox变换后可以建立Gamma模型。关键词：Gamma分布；Box．Cox变换；极大似然估计；两步估计；均匀布点法⑨硕士学位论文MASTER‘STHESISAb

7、stractDuringstatisticalanalysisprocess，establishingamathematicalmodelisanimportantresearchtask．Forexample，meteorologistsestablishacomplicatedmodelconsistingofdailyrainfall，atmosphericpressureandwindspeedtoforecastweather；Tomakeacontributionforhumansecurityandsocialdevelopment，seism

8、ologistsaremoreresponsible