复杂网络理论研究及其应用——基于铁路春运网络分层建模为例

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1、1．引言事物都是从简单向复杂的发展过程，老子在《道德经》写到“道生一，一生二，二生三，三生万物”。如果把“一”抽象为一个网络节点，那么网络的演化从一个简单的一个节点的网络发展到一个庞大的复杂网络。人类生活在各种网络组成的社会中，因此，人们对复杂网络的研究贯穿古今。追溯复杂网络的研究历史，我们可以从古人行军打仗可以窥到初倪，例如，某些城池被称为咽喉要塞或是兵家必争之地，由此可以看到人们对网络中重要节点的保护。南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中军族类就有关营盘布置、军需供应的研究，也可以把它看成对

2、网络的研究。传统的复杂网络研究方法是图论。1736年，瑞士著名数学家Euler在研究格尼斯堡七桥问题时，他把每一块陆地抽象为一个节点来表示，将每一座桥用连接相应的两个节点的一条线，从而得到一个图，这样就把问题转化为一个图论的问题。Euler 对七桥问题的抽象和论证思想，开创了数学中的重要分支之一的图论，成为图论发展的一个里程碑。然而，在此后很长的一段时间里，图论并未获得快速的发展，1936 年第一部有关图论的专著的出版，此后有关图论的研究迅速发展，一维链、二维平面欧几里得格网、近邻环网等用来表示

3、规则网络的结构也相继提出。二十世纪六十年代，匈牙利两位著名的数学家Erdős和Rényi建立了随机图理论，开创了复杂网络理论研究的有一个里程碑。随机图理论用相对简单且无明确设计原理的大规模随机图来描述复杂网络，两个节点之间是否有边连接不再确定，而是成为概[1] 率事件，称为ER随机图理论。二十世纪末，随着计算机技术的突飞猛进，对复杂网络的科学探索发生了重大转变。借助计算机，人们对大型网络进行研究，复杂网络从数理学科渗透到生命学科和工程学科等众多不同的领域。1998 年，《Nature》杂志发表了

4、康奈尔大学 Watts 和[2] Strogatz的题为“Collective Dynamics of‘Smallworld’networks”的论文，第一次提出了小世界网络模型，该模型揭示了复杂网络的小世界效应，该模型很好地阐述了小世界性产生的机理。1999年，《Science》杂志发表印第安纳州UniversityofNotreDame（圣母大学）物理学教授A-LBarabási及其同事Albert题为“EmergenceofScalinginRandom[3] Networks”的文章，在

5、论文中首次提出了复杂网络的无标度网络模型。无标度网络模型很好地解释了复杂网络的两个基本原理：增长性和择优性。无标度网络模型更加接近现实世界中真实网络模型。复杂网络的小世界模型和无标度模型提出以后，大量的网络模型随即相继被提[4] [5] [6] 出，如适应度模型、随机和择优混合模型、幂律增长模型等，极大地激发了各1 领域研究者的研究热情，并随即掀起了研究复杂网络的热潮。人们做了大量的研究工作，复杂网络理论不断完善。但是，复杂网络的研究还有很多工作需要各学科的研究者进一步实证研究，层出不穷的应用问

6、题的研究需要逐步开展。虽然复杂网络作为一门新兴的交叉学科已经取得了一些很好的研究成果，但是各个方向仍然还存在许多重要却没有解决的问题值得我们去研究。1.1研究的目的和意义复杂网络的研究近年来一直是人们关注的一个热点课题，尤其是美国美国桑塔费研究所的创始人GeorgeCowan把这个问题提升为“二十一世纪的科学”的高度，以及爱因斯坦说“二十一世纪将是一个复杂网络的社会”以后，人们研究复杂网络的兴趣更是起了推波助澜的作用。近十几年来，复杂网络的研究与其它科学相互渗透。无论在复杂性科学、非线性科学、数

7、学、物理学、化学、电子学、计算机科学、信息科学，还是经济学、社会学、生物学等都得到广泛的应用。从理论上讲，复杂网络的研究作为新兴的交叉科学，复杂网络的研究内同、研究方法和手段都在不断探索与发展之中。任何复杂系统都可以作为复杂网络来研究，以复杂网络的形式来研究复杂系统。复杂网络作为复杂网络系统的一种研究方法，可以很好地加深对复杂系统内部结构和个体之间的关系，人们可以更好加深对自然界和社会上存在的真实复杂网络系统。在现实生活中，经常遇到各种复杂网络出现崩溃的现象。例如，2003年美国加州电网的大崩溃

8、事故纽约人感到惶恐不安，复杂网络中无意或有意生成的安全隐患却令人无法逃避；2003年，SARS流行性病毒的爆发，人们的生命和财产蒙受了严重的损害；2007年熊猫烧香病毒的传播，使得公司和个人承受了巨大的经济损失；我们耳熟能详的历史典故“火烧连营七百里”，如果刘备的营盘规划的合理的话，不会一把火就灰灰湮灭了。一系列人为或自然灾害使我们认识到对复杂网络的研究有很重要的现实意义。把复杂网络理论研究成果应用到具体问题的分析中，并设计具有更好特性的网络为我们所用。我们利用复杂网络理论对复杂电网性质进行分析