复杂网络理论及其应用

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1、简介:复杂网络理论及其应用王继民2006年5月21日outline小世界实验六度分离、Erdos数、bacon数等一些实际的复杂网络系统Web、科学家合作网络、经济网络、交通网络、疾病传播等复杂网络的静态几何量度分布、聚类系数、平均路径长度等网络拓扑的基本模型及其性质随机网络、SmallWorld网络、ScaleFree网络等近几年的研究态势发展历程、会议、论文、软件、实证等小世界实验---六度分离我们或许有过这样的经历：偶尔碰到一个陌生人，同他聊了一会后发现你认识的某个人居然他也认识，然后一起发出”这个世界真小”的感叹。那么对于世界上任意两个人来

2、说，借助第三者、第四者这样的间接关系来建立起他们两人的联系平均来说最少要通过多少人呢？美国社会心理学家斯坦利•米尔格伦(StanleyMilgram)在1967年通过一些实验后得出结论：中间的联系人平均只需要5个。他把这个结论称为”六度分离”(sixdegreesofseparation)。六度分离:平均只要通过5个人，你就能与世界任何一个角落的任何一个人发生联系。这个结论定量地说明了我们世界的”大小”，或者说人与人关系的紧密程度。30多年来，六度分离理论一直被作为社会心理学的经典范例之一。尽管如此，实际上这个理论并没有得到严格的证实。美国心理学教

3、授朱迪斯•克兰菲尔德(JudithKleinfeld)对米尔格伦最初的实验提出不同意见，因为她发现实验的完成率极低。小世界实验---六度分离米尔格伦的实验过程是：他计划通过人传人的送信方式来统计人与人之间的联系。首先把信交给志愿者A，告诉他信最终要送给收信人S。如果他不认识S，那么就送信到某个他认识的人B手里，理由是A认为在他的交集圈里B是最可能认识S的。但是如果B也不认识S，那么B同样把信送到他的一个朋友C手中，……，就这样一步步最后信终于到达S哪里。这样就从A到B到C到……最后到S连成了一个链。斯坦利•米尔格伦就是通过对这个链做了统计后做出了六

4、度分离的结论。然而在这个实验中，实际上只有三分之一的信送到了收信人哪里，因此实验的完成率很低。小世界实验---Erdos数PaulErdos((1913-1996)，出生于匈牙利的犹太籍数学家，被公认为本世纪最伟大的天才之一。Erdos毕生发表的论文超过1500篇（在数学史上仅次于欧拉(Euler，1707-1783))，超长的合作者名单,合作者超过450位。但若加上别人所做但曾获他关键性的提示之论文，则他的论文应有数万篇。他的研究领域主要是数论和组合数学，但他的论文中涵盖的学科有逼近论、初等几何、集合论、概率论、数理逻辑、格与序代数结构、线性代数

5、、群论、拓扑群、多项式、测度论、单复变函数、差分方程与函数方程、数列、Fourier分析、泛函分析、一般拓扑和代数拓扑、统计、数值分析、计算机科学、信息论等等。"MathematicalReviews"曾把数学划分为大约六十个分支，Erdos的论文涉及到了其中的40%.小世界实验---Erdos数Erdos从来没有一固定的职位，从来不定居在一个地方，也没有结婚，带著一半空的手提箱，穿梭于学术研讨会，浪迹天涯，颇富传奇色彩。有人称他为流浪学者(wandering scholar)。他效忠的是科学的皇后， 而非一特定的地方。各地都有热心的数学家提供他舒

6、适的食宿，安排他的一切，他则对招待他的主人，给出一些挑战性的数学难题，或给予研究上的指导做为回馈。他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常将本身长久解决不了的问题和他讨论，于是很快地一篇论文便诞生了。小世界实验---Erdos数数学家以下述方式来定义Erdos数(Erdosnumber) :Erdos本人之Erdos数为0，任何人若曾与Erdos合写过论文，则其Erdos数为1。任何人若曾与一位Erdos数为l(且不曾与有更少的Erdos数)的人合写过论文， 则他的Erdos数为2…几乎每一个当代数学家都有一个有限的Erdos数，而且这个数往往非

7、常小，小得出乎本人的预料。比如说证明Fermat大定理的AndrewWiles，他的研究方向与Erdos相去甚远，但他的Erdos数只有3，是通过这个途径实现的：Erdos--AndrewOdlyzko--ChrisM.Skinner--AndrewWiles.小世界实验---Erdos数Fields奖得主的Erdos数都不超过5，（只有Cohen和Grothendieck的Erdos数是5，）Nevanlinna奖得主的Erdos数不超过3，（只有Valiant的Erdos数是3）Wolf数学奖得主的Erdos数不超过6，（只有V.I.Arnol

8、d是6，且只有Kolmogorov是5，）Steele奖的终身成就奖得主的Erdos数不超过4.在具有有限Erdos数的人