中华民国第48届中小学科学展览会作品明书

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1、中華民國第48屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學科組別：國中組作品名稱：統計數字會說話！關鍵詞：百分位數(Pp)、百分等級(Pr)編號：製作說明：1.說明書封面僅寫科別、組別、作品名稱及關鍵詞。2.編號由國立臺灣科學教育館統一編列。3.封面編排由參展作者自行設計。0壹．研究動機：在國三下學期的數學課中，我們學到了利用統計量，例如：百分位數(Pp)、百分等級(Pr)等，來瞭解資料散佈的情形。然而這不禁也讓我們思考每次班上的主科段考成績(國英數)測驗分布情形如何?以及Pp與Pr值所推算的百分位數曲線圖與盒狀圖的關連性為何?這些統計數

2、值的背後究竟隱藏著哪些涵義?由於課本對於Pp與Pr值的部分敘述有限，於是我們轉而請教老師，並在老師的鼓勵下，展開一連串的統計分析與解釋。貳．研究目的：一、探討百分位數(Pp)、百分等級(Pr)的意義。二、Pp、Pr值的計算。三、運用Pp、Pr值換算出班上成績的分配曲線圖與用四分位數畫出的盒狀圖，兩者分布情形是否存在相等的關係?四、想知道不同分配圖形成績之間的相關性如何?集中與分散情形如何?參．研究設備及器材：黑板、粉筆、原子筆、計算紙、計算機、Excel、Minitab軟體。1肆．研究過程：一、探討百分位數(Pp)、百分等級(Pr)

3、的意義:百分等級(PercentileRank，簡稱Pr值)是相對地位量數的一種，也是應用最廣的測驗分數表示方法。為一次序變數，旨在比較該範圍相對於全體資料的大小，如果把一個團體依序分成一百個等分，此等分點稱為百分點，百分等級就是指各百分點以下包含有多少百分比的人數，亦即落在某一個原始分數以下的人數百分比，且只取整數值。最高的那一個等分稱為百分等級99，如此依次下推，倒數第二等分的百分等級為1，最低的等分就不給百分等級了。如下圖所示：總之，百分等級是由樣本值(如：某生之考試成績)出發，去求該生在全體中之排名(由小(低分)到大(高分)

4、)，並以百分率表示排名。此外百分等級若是代表所佔的等第，那百分位數(Percentile，簡稱Pp)就是代表在一百個等級中勝過幾個等級需得到的分數(各百分點的測驗分數)，兩者是一體兩面、存在一相對應的關係。其中Pr值的優點在於能表示出各數值在團體中之相對位置，就算測驗分數的分配是偏態(Skew)情形，也能解釋正確。其缺點則是單位不一致，不能作加減乘除之數學運算，且名稱上冠有百分兩字極易被視為百分制的分數而誤用。最後我們將百分等級定義統整歸納如下:21.百分等級適合用於樣本數很大時(如：國中基測之考生人數)。2.等級(名次)須為整數，

5、所以Pr值是將百分率整數化之結果。3.百分等級形同將全體分成100組，同一組內之差異被忽視(如：1000人中排名倒數第50名到第59名的百分等級都是5)。4.百分率變為整數的方法(如：四捨五入、去掉小數或無條件進位)是依據能夠保證「成績低於或等於該樣本點的百分率一定小於或等於(百分級)%」。5.由於同分者造成不能完全排序之問題(Partialordering)，故Pr值之算法不是唯一，因為Pr值原就是一種概算值，所以問題不大。二、Pp、Pr值的計算:1.未歸類資料Pr值的求法:人數不多時，先將分數依高低排序，並給予名次，然後利用以下

6、公式，求各分數的百分等級。最高99，最低0。若Pr＝95指團體中勝（高）過95%的人。100（R－0.5）Pr＝100－（R是由高而低之排名，N是人數）N100（R－0.5）Pr＝（R是由低而高之排名，N是人數）N32.歸類資料Pr值的求法:當樣本數較多時，可將全部測驗分數分成幾組，並將原始分數歸入適當的組別，得到測驗分數的次數分配表，然後依以下公式求百分等級。100⎡(Pp−l)fp⎤PR=+FN⎢h⎥⎣⎦Pp：任何數的原始分數N：全體人數l：Pp所在組的真正下限fp：Pp所在組的次數h：組距F：l以下的累積次數【舉例】:計算33

7、分的百分等級?組別fcf計算過程45~4915040~4424935~39447Pr=(100/50)[(33-29.5)*8/5+35]30~34843=2[5.6+35]25~291535=81.2=8120~24102015~19410所以33分的百分等級是8110~14465~9223.由百分等級(Pr)算百分位數(Pp):Pp=l+{[(Pr/100)N-F]/fp}hl:第P百分位數所在組別的真正下限N:總人數fp:第P百分位數所在組別的次數h:組距F:第P百分位數所在組別以下的累積次數4【舉例】:計算Pr=74的百分位

8、數?組別fcf計算過程75~7915570~7425465~69452P7460~64548=l+{[(Pr/100)N-F]/fp}h55~59843=54.5+{[(74/100)55-35]/8}550~541035=58.06