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1、鄂南高中2011届数学模拟试题（6）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数（i是虚数单位）,是的共轭复数,则=A.1B.0C.D.22.“”是“对任意的正数,恒成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设F1、F2是双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上,且·=0,则
2、
3、·
4、
5、的值等于A.2B.2C.4D.84.已知的最小值是2,则A.B.2C.3D.45.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱
6、形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是tHO3tHO3tHO3tHO3A．B．C．D．H6.对于数列,若存在常数,使得对任意,与中至少有一个不小于,则记作,那么下列命题正确的是A．若,则数列各项均大于或等于B．若,则C．若,,则D．若,则7.已知直线与圆及抛物线的四个交点从上到下依次为四点,则=A.12B.14C.16D.188.已知函数,,下列结论错误的是A.,≥0B.,,C.,,D.,9．设向量
7、，且A、B、C分别是△ABC的三个内角，若，则A=A．B．C．D．10．函数满足：对一切当=A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若，对于任何，都有，且，设表示整数的个位数字，则.12.设若则的最大值为.13．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是．模拟试题（6）----第6页14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为．15.若曲线（或）在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为该曲线的自公切线.下列方程的
8、曲线存在自公切线的序号为.①；②；③；④；⑤三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤）16．(本小题满分12分)在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，（1）求角A、B、C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．17．(本小题满分12分)如图，一个小球从处投入,通过管道自上而下落到或或.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为等奖.(1)求投入小球次获得等奖的概率；(2)已知获得等奖的折扣率分别
9、为.记随机变量为获得等奖的折扣率.求随机变量的分布列及数学期望；(3)若有人次(投入球为人次)参加促销活动，记随机变量为获得等奖或等奖的人次，求.18.（本小题满分12）已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,底面,且,是的中点.ABCDPM(1)求AC与PB所成的角的余弦值；(2)求二面角P—AC—M的余弦值；(3)在棱PC上是否存在点N,使DN∥平面AMC,若存在,确定点N位置；若不存在,说明理由.19.(本小题满分12分)已知椭圆（）的离心率为,且短轴长为2.(1)求椭圆的方程；(2)若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交
10、于两点,为坐标原点,且,,求直线的方程.20.(本小题满分13分)已知函数,（其中R,为自然对数的底数）.(1)当时,求曲线在处的切线方程；(2)当≥1时,若关于的不等式≥0恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数同时满足条件：①对于任意；②对任意（I）证明：上的单调增函数；（II）求的值；模拟试题（6）----第6页（III）令参考答案（6）AAABC,DBDCA11．212．113．214．15.①③⑤7.把代入得8.（1）∵是增函数，∴A真；（2）令，它可视为上的点与原点连线的斜率，由图像知
11、B真；（3）令，∵，∴在，∴,,使得，C真；（4）∵是凸函数，∴D错。10.∵,∴T=2，∴=11.由12.，14.，设，则16.（1）由知，所以，又得，即，解得，（舍）．故，．…………………………………………6分（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在△ABM中，由余弦定理得，即①………………8分在△ABC中，由正弦定理得即②………………10分由①②解得故………………12分17.解析:(1)投入小球次获得等奖的概率为.-------------------4’(2)由题意得的分布列为50%70%90%则
12、------------------------------------------8’模拟试题（6）----第6页(3)由(2)可知,获得等奖或等奖的概率为由题意得,则.--------------------12’18.（1）如图,过作∥,且,连结CE、AE,则即为AC与PB所成的角,由已知可得，．（4分）ABCDPMNH（2）取中点连MN
