基于小波变换的故障信号检测

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1、第33卷第4期中南工业大学学报Vol.33No.42002年8月J.CENT.SOUTHUNIV.TECHNOL.Aug.2002基于小波变换的故障信号检测秦宣云1，卜英勇2（1.中南大学应用数学与应用软件系，湖南长沙410083；2.中南大学机电工程学院，湖南长沙410083）摘要：分析了小波变换的时频局部化特性及基于多分辨分析的信号小波的分解算法，研究了信号局部奇异性在小波变换下的特性；根据故障信号的局部奇异性在小波变换下模的极大值及其在不同尺度上的传播特性，对308型滚动轴承振动加速度故障信号进行分解，对故障特征信号进行时域定位，并提取了故障特征频率

2、fE46.88Hz，这与实际的故障特征频率相近，说明该方法适用于滚动轴承的在线监测和故障诊断.关键词：小波变换；信号；故障诊断中图分类号：O236文献标识码：A文章编号：1005-9792（2002）04-0434-04小波分析基于伸缩和平移方法，最早是容许条件式（1）中，隐含^（0）E0，即函数具有ψA.Grossman等于20世纪80年代初在分析地球物零均值，对基小波函数ψ（t），经尺度伸缩和时间平理信号时，作为一种信号分析的数学工具提出来移后，就可以得到一个小波序列，其形式为的［1］，此后，S.Mallat提出了基于时间和尺度二进分1t-bψa，b（

3、t）Eψ（）.（2）割的快速算法［2］，即“塔形算法”，大大缩减了计算ﾍ

4、a

5、a式中：a为尺度伸缩因子，也称尺度系数；b为时间量，现已在信号分析、图像处理、计算机识别、机械故平移因子，也称时间位置参数；a∈R，b∈R，a≠0.障诊断等领域得到广泛应用.对于时变信号函数f（t）∈L2（R），其积分小波在机械故障诊断中，信号中的奇异点及不规则变换定义为的突变部分往往含有比较重要的信息，因此，必须对突变信号进行检测和处理.由于小波变换具有很好W（a，b）E〈f，，b〉E1f（t）ψt-bdt.fψaﾍ

6、a

7、ʃR（a）的时频特性，体现在时窗宽变和频窗宽变可以根据（

8、3）处理精度的要求进行动态调整，因此，可利用小波变小波变换具有独特的时频特性，且这个特性依赖于换这种“自动变焦”特性来分析信号的奇异性及奇异实数域上连续变化的2个尺度参数a，b.其中，时间点位置、奇异度大小，以更好地对机械故障进行诊平移因子b仅仅影响窗口在频率轴上的位置，而a断.不仅影响窗口在频率轴上的位置，而且影响窗口的形状.这样，小波变换对不同的频率在时域上的取样1小波变换步长是可调节的，即在低频时小波变换的时间分辨率较低，而频率分辨率较高；在高频时小波变换的时设（t）∈L2（R）（其中，L2（R）表示平方可积间分辨率较高，而频率分辨率较低.这正符合低

9、频信ψ的函数空间，即能量有限的信号空间），其傅里叶变号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点.可见，小波换为^（～w）.当^（～w）满足容许条件：分析适用于信号处理.ψψ2Mallat算法是正交小波基的构造方法以及正交

10、^ψ（w）

11、CψEʃR

12、w

13、dw<∞（1）小波的快速算法.根据Mallat算法［3-5］，对任意信号时，称ψ（t）为一个基本小波或母小波.f（t）∈L2（R），可以将信号f（t）一层层分解，每一层收稿日期：2001-10-20基金项目：国家海洋技术发展项目（DY105-03-02）作者简介：秦宣云（1966-），男，湖南东安人，中南大学讲师，博士

14、研究生，从事信号、图像处理及焊接工程研究.第4期秦宣云，等：基于小波变换的故障信号检测435分解的结果是将上一次分解得到的低频信号分解成1t定义θa（t）Eθ（），则对于信号f（t）∈低频和高频2个部分，使频率的分辨率变得越来越aaL2（R），其小波变换为高.这样，a不同时，就具有不同的时间和频率分辨率，从而通过小波分解能将信号的不同频率分开.可1（a，t）Ef*（1（）t）Ead（f*θ）（t）.（6）Wfψaadt见，利用小波变换的多尺度分解可以提取信号的频22（a，t）Ef*（2（）t）Ea2d（f*θ）（t）.率特征.Wfψa2adt（7）因此，用

15、（1（）t）对信号f（t）进行小波变换得2故障信号检测理论ψaW1（a，t），此时，W1（a，t）E0所对应的点正是dfffdt在实际工程应用中，所分析的信号是非平稳信E0所对应的点，也就是f（t）的极值点；而小波变换号，而且包含了许多奇异点及不规则的突变部分，这2W1（a，t）的极值点处dfE0，即该极值点就是f（t）些部分经常含有比较重要的信息.传统的傅里叶变f2dt换是研究函数奇异性的主要工具，但傅里叶变换不的转折点.用（2（）t）对f（t）作小波变换所对应的ψa能反映空间局部性，它只能确定一个函数奇异性的2点正是df，即为f（t）的拐点.因此，f（

16、t）关于（1）整体性质，难以确定奇异点在空间的位置及分布情2ψad